洛谷题单指南-进阶搜索-P1120 小木棍

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1120

题意解读：将一组整数（小木棍）分组，使得每组之和（大木棍）一样，且分组数越多越好，求分组数最多是每组和（大木棒的最值长度）。

解题思路：

根据数据范围可以知道是一道搜索+剪枝题！

1、搜索顺序

对于本题，一个可行的搜索顺序是一组一组的搜，也就是设定一个大木棍的长度，然后从小木棍中拼出若干个大木棍，

对于大木棍的长度，可以通过从小到大枚举，但是必须是所有小木棍长度的约数才合法，

在挑选小木棍时，显然优先挑选长度长的，会减少搜索层级，因此可以将小棍木长度从大到小排序，

如果某个小木棍已经选了，后面再选小木棍时，应该从上次选过的小木棍之后来选，而不是从头选，

如果已经拼出了一根大木棍，则要从头开始拼下一根大木棍，

因此，dfs需要三个参数：a、cnt表示当前用了多少根大木棍, b、start表示从哪根小木棍开始拼 c、sum表示当前拼出的长度。

2、可行性剪枝

如果小木棍已经用过，则跳过；

如果当前已拼长度+当前小木棍长度超过了目标大木棍长度，则跳过；

4、减少重复冗余

如果当前小木棍不能使得最终拼出目标长度，那么接下来若干和当前小木棍长度相同的都不行，可以直接跳过；

如果当前小木棍作为大木棍的开头不能使得最终拼出目标长度，那么肯定无解；

如果当前小木棍作为大木棍的结尾不能使得最终拼出目标长度，那么肯定无解；

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 70;

int n, a[N], all, len;
bool flag[N];

//cnt表示当前用了多少根大木棍, start表示从哪根小木棍开始拼,sum表示当前拼出的长度
bool dfs(int cnt, int start, int sum) 
{
    if(cnt * len == all) return true;
    if(sum == len) return dfs(cnt + 1, 1, 0); //如果当前拼出的长度等于len,那么就从第一根小木棍开始拼下一根大木棍
    for(int i = start; i <= n; i++) //剪枝,从第start根小木棍开始拼,这样可以避免重复搜索
    {
        if(flag[i]) continue;
        if(sum + a[i] > len) continue; //剪枝,如果当前拼出的长度加上当前木棍的长度大于len，那么就不用当前木棍

        flag[i] = true;
        if(dfs(cnt, i + 1, sum + a[i])) return true;
        flag[i] = false;

        if(sum == 0) return false; //剪枝,如果从头拼一根大木棍都拼不出来，那么就不用继续拼了
        
        if(sum + a[i] == len) return false; //剪枝,如果当前小木棍是大木棍的最后一根且还不能得到解，那么就不用继续拼了

        int j = i;
        while(j <= n && a[j] == a[i]) j++; //剪枝,如果当前木棍和后面的木棍长度相同，那么就不用重复搜索
        i = j - 1;
    }

    return false;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        cin >> a[i];
        all += a[i];
    }
    sort(a + 1, a + n + 1, greater<int>()); //从大到小排序,这样可以先拼长的木棍,减少搜索空间
    for(int i = 1; i <= all; i++)
    {
        if(all % i == 0) //如果all能被i整除，那么就有可能拼出长度为i的木棍
        {
            memset(flag, 0, sizeof flag); 
            len = i;
            if(dfs(0, 1, 0))
            {
                cout << len;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}