洛谷题单指南-线段树-P4145 上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4145

题意解读：对于序列a[n]，支持两种操作：1.对区间[l,r]内每个数开方 2.查询区间[l,r]每个数的和

解题思路：区间修改，区间查询，可以用线段树解决。

咋一看，需要借助于懒标记来修改节点，但仔细分析，开方操作并不具备可累加性，并且也不能通过开方操作快速计算区间和的变化。

由于数据值最大为10^12，那么开方操作最多进行6次，就会到1了，以后再开方结果就不变。

基于以上特性，不难想到，对于区间修改操作，每次都递归到叶子节点去修改每个具体的值，最多每个叶子节点会被修改6次，之后就不会再修改，

这样总的时间复杂度是4 * N * logN * 6而已，可行。

因此，节点定义中除了要记录区间和sum，还要记录被修改的次数cnt

struct Node
{
    int l, r;
    LL sum; //区间和
    int cnt; //修改次数
} tr[N * 4];

关键代码就在于区间修改操作时，如果节点在要修改的范围内则递归到每个叶子节点，具体实现如下：

void update(int u, int l, int r)
{
    if(tr[u].cnt >= 6) return; //开方超过6次，不必再修改
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r && tr[u].l == tr[u].r) //在[l,r]范围内的叶子节点，直接修改
    {
        tr[u].sum = sqrt(tr[u].sum);
        tr[u].cnt++;
        return;
    }
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) //非叶子节点，如果在[l,r]范围内，一直递归到叶子节点进行修改操作
    {
        update(u << 1, l, r);
        update(u << 1 | 1, l, r);
        tr[u].cnt++;
        pushup(u);
    }
    else if(tr[u].l > r || tr[u].r < l) return;
    else
    {
        update(u << 1, l, r);
        update(u << 1 | 1, l, r);
        pushup(u);
    }
}

其余内容就是比较常规的线段树操作，请参考完整代码。

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100005;
typedef long long LL;
struct Node
{
    int l, r;
    LL sum; //区间和
    int cnt; //修改次数
} tr[N * 4];
LL a[N];
int n, m;

void pushup(int u)
{
    tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;
}

void build(int u, int l, int r)
{
    tr[u] = {l, r};
    if(l == r) tr[u].sum = a[l];
    else
    {
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid);
        build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}

void update(int u, int l, int r)
{
    if(tr[u].cnt >= 6) return; //开方超过6次，不必再修改
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r && tr[u].l == tr[u].r) //在[l,r]范围内的叶子节点，直接修改
    {
        tr[u].sum = sqrt(tr[u].sum);
        tr[u].cnt++;
        return;
    }
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) //非叶子节点，如果在[l,r]范围内，一直递归到叶子节点进行修改操作
    {
        update(u << 1, l, r);
        update(u << 1 | 1, l, r);
        tr[u].cnt++;
        pushup(u);
    }
    else if(tr[u].l > r || tr[u].r < l) return;
    else
    {
        update(u << 1, l, r);
        update(u << 1 | 1, l, r);
        pushup(u);
    }
}

LL query(int u, int l, int r)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
    else if(tr[u].l > r || tr[u].r < l) return 0;
    else return query(u << 1, l, r) + query(u << 1 | 1, l, r);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    build(1, 1, n);

    scanf("%d", &m);
    int k, l, r;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &k, &l, &r);
        if(l > r) swap(l, r); //一定要注意这里
        if(k == 0) update(1, l, r);
        else printf("%lld\n", query(1, l, r));
    }

    return 0;
}