洛谷题单指南-线段树-P1253 扶苏的问题

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1253

题意解读：对于一个序列a[n]，支持三种操作：1.将区间[l,r]所有数设置为x；2.将区间[l,r]所有数加上x；3.查询区间[l,r]的最大值

解题思路：典型的线段树求解区间问题。

线段树节点需要维护如下关键信息：

1、区间l，r

2、区间最大值v

3、懒标记set，表示将所有子节点对应区间的每个数都设置为set

4、懒标记add，表示将所有子节点对应区间的每个数都加上add

两个懒标记的关系是，先考虑set，再考虑add，否则结果不对。

接下来，就要解决这些节点信息如何更新的问题：

1、给节点设置懒标记

对于set x操作，需要将当前节点的最大值v = x， add = 0， set恢复默认值（注意0不是清空set，set要设置成一个不可能取到的值，如INT_MAX）

对于add x操作，需要将当前节点的最大值v += x， add += x， set不变

void addtag(int u, int op, LL x)
{
    if(op == 1) //set
    {
        tr[u].v = x;
        tr[u].add = 0;
        tr[u].set = x;
    }
    else //add
    {
        tr[u].v += x;
        tr[u].add += x;
    }
}

2、将节点懒标记下传到子节点

这里的关键在于下传懒标记的顺序，主要要先下传set标记，再下传add标记，因为如果先下传add，后下传set会将之前增加的值覆盖掉。

void pushdown(int u)
{
    if(tr[u].set != INF)
    {
        addtag(u << 1, 1, tr[u].set);
        addtag(u << 1 | 1, 1, tr[u].set);
        tr[u].set = INF;
    }
    if(tr[u].add)
    {
        addtag(u << 1, 2, tr[u].add);
        addtag(u << 1 | 1, 2, tr[u].add);
        tr[u].add = 0;
    }
}

剩下的就是注意开long long！

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1000005, INF = INT_MAX; //INF是懒标记set的默认值

struct Node
{
    int l, r;
    LL v; //区间[l,r]的最大值
    LL set; //懒标记，将所有子节点都设置为set
    LL add; //懒标记，将所有子节点都增加add
} tr[N * 4];
LL a[N];
int n, m;

void pushup(int u)
{
    tr[u].v = max(tr[u << 1].v, tr[u << 1 | 1].v);
}

void build(int u, int l, int r)
{
    tr[u] = {l, r, 0, INF, 0};
    if(l == r) tr[u].v = a[l];
    else 
    {
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid);
        build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}

void addtag(int u, int op, LL x)
{
    if(op == 1) //set
    {
        tr[u].v = x;
        tr[u].add = 0;
        tr[u].set = x;
    }
    else //add
    {
        tr[u].v += x;
        tr[u].add += x;
    }
}

void pushdown(int u)
{
    if(tr[u].set != INF)
    {
        addtag(u << 1, 1, tr[u].set);
        addtag(u << 1 | 1, 1, tr[u].set);
        tr[u].set = INF;
    }
    if(tr[u].add)
    {
        addtag(u << 1, 2, tr[u].add);
        addtag(u << 1 | 1, 2, tr[u].add);
        tr[u].add = 0;
    }
}

LL query(int u, int l, int r)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].v;
    else if(tr[u].l > r || tr[u].r < l) return LLONG_MIN;
    else 
    {
        pushdown(u);
        return max(query(u << 1, l, r), query(u << 1 | 1, l, r));
    }
}

void update(int u, int l, int r, int op, LL x)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) addtag(u, op, x);
    else if(tr[u].l > r || tr[u].r < l) return;
    else 
    {
        pushdown(u);
        update(u << 1, l, r, op, x);
        update(u << 1 | 1, l, r, op, x);
        pushup(u);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    build(1, 1, n);
    int op, l, r;
    LL x;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &op, &l, &r);
        if(op == 1 || op == 2)
        {
            scanf("%lld", &x);
            update(1, l, r, op, x);
        }
        else printf("%lld\n", query(1, l, r));
    }
    return 0;
}