洛谷题单指南-分治与倍增-P1908 逆序对

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1908

题意解读：求序列逆序对数。

解题思路：

1、暴力法

对于每一个数，寻找后面有多少数比其小，或者采用冒泡排序，交换的次数即逆序对的个数，复杂度为O(n^2)

2、归并排序法

在归并排序过程中，会进行有序序列的合并，设两部分连续的有序序列为a[s1,e1]，a[s2,e2]

在合并前需要进行比较：

设i:s1~e1，j:s1~e2

如果a[i] > a[j]，则a[i]~a[e1]都会比a[j]大，对逆序对的贡献增加了e1 - i + 1个，累加起来即可。

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 500005;
int n;
long long ans;
int a[N];

void merge(int s1, int e1, int s2, int e2)
{
    int i = s1, j = s2;
    int tmp[e2 - s1 + 1], cnt = 0;
    while(i <= e1 && j <= e2)
    {
        if(a[i] <= a[j]) tmp[++cnt] = a[i++];
        // 如果a[i] > a[j]，则a[i]~a[e1]都会比a[j]大，对逆序对的贡献增加了e1 - i + 1个
        else tmp[++cnt] = a[j++], ans += e1 - i + 1; 
    } 
    while(i <= e1) tmp[++cnt] = a[i++];
    while(j <= e2) tmp[++cnt] = a[j++];
    for(int k = 1; k <= cnt; k++) a[k + s1 - 1] = tmp[k];
}

void merge_sort(int l, int r)
{
    if(l >= r) return;
    int mid = (l + r) / 2;
    merge_sort(l, mid);
    merge_sort(mid + 1, r);
    merge(l, mid, mid + 1, r);
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    merge_sort(1, n);
    cout << ans;
    return 0;
}