洛谷题单指南-常见优化技巧-P3143 [USACO16OPEN] Diamond Collector S
原题链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3143
题意解读:找到两个不相交的最长连续序列,使得序列最大值和最小值差不超过k,求两个最长的序列长度和。
解题思路:
先将所有数从小到大排序,记为a[]
要找到两个不相交的最长连续序列,可以采用下面技巧:
设b[i]表示i之前“差值在k之内的连续数的个数”最大值
设c[i]表示i之后“差值在k之内的连续数的个数”最大值
问题关键转换为如何计算b[],c[]数组
对于b[]数组,通过按顺序遍历a[],再通过双指针枚举差值在k之内的位置,每次更新找到连续数长度的最大值,并记录下当前位置以前的最大连续长度
对于c[]数组,同理,只不过需要按逆序遍历a[]
有b,c数组,只需要枚举1~n,计算i之前连续数的最大值+i之后的连续数最大值之和,取最大的作为答案即可。
100分代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 50005;
int n, k, ans;
int a[N];
int b[N]; //b[i]表示i之前“差值在k之内的连续数的个数”最大值
int c[N]; //c[i]表示i之后“差值在k之内的连续数的个数”最大值
int main()
{
cin >> n >> k;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
sort(a + 1, a + n + 1);
int maxn = 0;
//正序处理得到b[]
for(int i = 1, j = 1; i <= n; i++)
{
while(j <= n && a[j] - a[i] <= k)
{
j++;
maxn = max(maxn, j - i); //更新连续数个数的最大值
b[j] = maxn;
}
}
maxn = 0;
//逆序处理得到c[]
for(int i = n, j = n; i >= 1; i--)
{
while(j >= 1 && a[i] - a[j] <= k)
{
j--;
maxn = max(maxn, i - j); //更新连续数个数的最大值
c[j] = maxn;
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
ans = max(ans, b[i] + c[i - 1]);
}
cout << ans;
return 0;
}
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