洛谷题单指南-前缀和差分与离散化-P4552 [Poetize6] IncDec Sequence

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4552

题意解读：对一组数字序列，进行若干次区间+1或者-1操作，最终使得所有数字一样，计算最少的操作次数，以及能得到多少种不同序列。

解题思路：

要使得序列每一个数字都相同，则其差分除了第一项之外其余项都是0。

因此，问题转化为：给定一个差分数组a[]，每次对两个数a[l]，a[r+1]分别进行+1、-1操作（对于前缀和数组就是对[l,r]每个数都+1或-1），最终使得除a[1]之外都变成0，而a[1]的数值决定其前缀和数组有多少种不同的序列。

一共有如下几种可能的操作：

a[]中除a[1]外存在一正一负时：

  操作一：对正数-1，对负数+1，这样可以尽快将所有数变为0，保证操作次数最少

a[]中除a[1]外只有正数或者负数时：

  操作二：可以对a[1]+1或-1,对正数-1或对负数+1，该操作影响最终序列的种类

  操作三：可以对正数-1或对负数+1，对a[n+1]+1或-1

所以，对于一个差分数组a[]，设除了a[1]所有正数之和为up，所有负数之和的绝对值为down

那么优先进行操作一，直到只剩下正数或者负数，操作次数为min(up, down)

接下来，只剩下正数或者负数，可以进行操作二或者操作三，任选其一即可，操作次数为abs(up - down)

总操作次数为：min(up, down) + abs(up - down)

可能得到的序列取决于进行操作二的次数，可以有0 ~ abs(up - down)次操作二，一共对应1 + abs(up - down)种序列。

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100005;
int s[N], a[N];
int n;
long long up, down;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> s[i];
        a[i] = s[i] - s[i - 1];
    }

    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(a[i] > 0) up += a[i];
        else if(a[i] < 0) down += abs(a[i]);
    }

    cout << min(up, down) + abs(up - down) << endl;
    cout << 1 + abs(up - down);

    return 0;
}