CSP历年复赛题-P8815 [CSP-J 2022] 逻辑表达式

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P8815

题意解读：计算逻辑表达式的值以及&，|短路操作的次数。

解题思路：

又是一道经典的中缀表达式的变形问题，

如果对中缀表示式如何求值不理解，移步https://www.acwing.com/problem/content/3305/进行复习

如果对表示式如何构建树形结构以及通过树形结构来求值不理解，可以移步https://www.cnblogs.com/jcwy/p/18247992进行复习

对于本题：思路是通过双栈来将中缀表达式构建成树形结构，然后dfs来求值

对于一个节点u：

  如果是&操作，

    如果左子节点是0，则&短路次数+1，只需继续dfs左子树，不需要计算右子树

    否则继续dfs左、右子树

  如果是|操作，

    如果左子节点是1，则|短路次数+1，只需要继续dfs左子树，不需要计算右子树

    否则继续dfs左、右子树

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000005;
string expr;
stack<int> op; //运算符栈，存的都是树的节点编号
stack<int> num; //操作数栈，存的都是树的节点编号
int l[N], r[N], w[N], idx; //二叉树每个节点的的左子树、右子树、值，idx是节点编号
char o[N]; //二叉树每个符号节点的内容: &,|
int ans1, ans2;
map<char, int> priority = {{'|', 1}, {'&', 2}}; //定义|和&的优先级

void eval()
{
    int a = num.top(); num.pop();
    int b = num.top(); num.pop();
    int x = op.top(); op.pop();

    int res;
    if(o[x] == '&') res = w[a] & w[b];
    if(o[x] == '|') res = w[a] | w[b];
    //构建树,先入栈的b为x左子节点，后入栈的a为x右子节点
    l[x] = b, r[x] = a;
    //更新x节点的值
    w[x] = res; 
    //计算之后的结果节点编号入num栈
    num.push(x);
}

void dfs(int root)
{   
    if(o[root] == '&') 
    {
        if(w[l[root]] == 0) ans1++, dfs(l[root]); //左子结点是0，a&b短路次数+1
        else dfs(l[root]), dfs(r[root]);
    }
    else if(o[root] == '|')
    {
        if(w[l[root]] == 1) ans2++, dfs(l[root]); //左子结点是1，a|b短路次数+1
        else dfs(l[root]), dfs(r[root]);
    }
}

int main()
{
    cin >> expr;
    for(int i = 0; i < expr.size(); i++)
    {
        if(expr[i] == '0' || expr[i] == '1') 
        {
            w[++idx] = expr[i] - '0'; //生成操作数在树中节点编号,节点值保存
            num.push(idx); //数字节点入num栈
        }
        else if(expr[i] == '(') 
        {
            o[++idx] = expr[i]; //生成节点编号，节点值保存
            op.push(idx); //左括号节点直接入op栈
        }
        else if(expr[i] == ')')  //右括号，要从栈中取出操作数和运算符构建树
        {
            while(o[op.top()] != '(') eval();
            op.pop(); //弹出'('
        }
        else if(expr[i] == '&' || expr[i] == '|')
        {
            while(op.size() && priority[expr[i]] <= priority[o[op.top()]]) //如果当前符号优先级<=当前栈顶符号优先级
                eval(); 
            o[++idx] = expr[i]; //生成运算符在树中节点编号,节点值保存
            op.push(idx); //将符号节点入op栈
        }
    }
    while(op.size()) eval();
    cout << w[num.top()] << endl;

    dfs(num.top());
    cout << ans1 << " " << ans2;

    return 0;
}