CSP历年复赛题-P7910 [CSP-J 2021] 插入排序

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P7910

题意解读：题目说的“插入排序”其实代码是冒泡排序，有两种操作：1、修改x位置的数字，2、输出x位置的数字在排序后在哪里。

解题思路：

先分析数据规模，数组长度最多N=8000，操作次数最多Q=200000，修改操作最多M=5000

如果每次修改之后都用执行一次冒泡排序，总体复杂度是O(N²M)，只能得到45分左右

但是否有必要每次修改操作之后都执行一次冒泡排序呢，其实没必要，只需要一开始执行一次排序，只需要用sort，实现cmp函数按数值从小到大排，如果数值相同按编号从小到大排，即可模拟冒泡排序。

要注意：需要一个数组pos[]记录每一个位置的元素排序后的位置，a[]是原数组，也用来处理排序，原数组除了记录数值还要记录编号。

第一次排完序后，可以遍历一遍a数组，用pos数组更新每个元素编号对应的排序后的位置。

然后在每一次修改操作之后，只需要对修改的那个元素，往前做一次冒泡，再往后做一次冒泡，冒泡的比较同样使用cmp函数，就可以维持有序性，这样复杂度是O(N)，一共做M次，总复杂度是O(NM)

每一次修改，冒泡之后，再从头遍历一遍所有的元素，更新编号对应的排序后的位置

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 8005;
int n, q;

struct node
{
    int id, value; //id：编号 value：数值
};
node a[N]; //原数组，按value小到大排序，如果value相同按id小到大排序

//题目中说的“插入”排序其实是冒泡排序，具备稳定性
bool cmp(node a, node b)
{
    if(a.value != b.value) return a.value < b.value;
    else return a.id < b.id;
}
int pos[N]; //编号对应的排序后的位置

int main()
{
    cin >> n >> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i].value;
        a[i].id = i;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i++) pos[a[i].id] = i;

    int op, x, v;
    while(q--)
    {
        cin >> op >> x;
        if(op == 1)
        {
            cin >> v;
            a[pos[x]].value = v;
            for(int j = pos[x]; j >= 2; j--)
            {
                if(cmp(a[j], a[j-1]))
                {
                    swap(a[j], a[j-1]);
                }
            }
            for(int j = pos[x]; j < n; j++)
            {
                if(cmp(a[j+1], a[j]))
                {
                    swap(a[j+1], a[j]);
                }
            }
            for(int i = 1; i <= n; i++) pos[a[i].id] = i;
        }
        else if(op == 2)
        {
            cout << pos[x] << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}