CSP历年复赛题-P1982 [NOIP2013 普及组] 小朋友的数字

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1982

题意解读：

特征值：第i个同学的特征值是1~i中最大子段和，分数：第i个同学分数是前1~i-1个同学的分数+特征值最大值，求最大分数。

解题思路：

第一步：先计算特征值f[i]，f[i]等于1~i中所有数的最大子段和，所以借助最大子段和的DP方法，每次计算以i结尾的最大子段和，同时更新1~i为止最大的子段和，f[i] = 当前最大的子段和

第二步：计算分数，枚举所有的同学，计算上一个同学的分数+特征值，并更新最大的分数+特征值，该值为当前同学分数

80代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000005;
int n, p;
long long a[N]; //原数组
long long f[N]; //特征值

int main()
{
    cin >> n >> p;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    //计算特征值，f[i]=1~i的最大子段和
    f[1] = a[1];
    long long maxd = f[1]; 
    long long res = f[1];
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        maxd = max(maxd + a[i], a[i]); //计算以i结尾的最大子段和
        res = max(res, maxd); //更新1~i之间的最大子段和
        f[i] = res;
    }

    //计算分数
    long long maxs = f[1]; //最大分数
    long long g = f[1]; //前一个人的分数
    long long maxx = f[1] + f[1]; //最大分数+特征值
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        maxx = max(maxx, f[i-1] + g);
        g = maxx;
        maxs = max(maxs, g);
    }
    cout << maxs % p;

    return 0;
}

只能得到80分的原因是，在计算分数的过程中，会对maxx进行n次加法操作，每次加10^15，数据规模达到10^21，会爆long long

因此需要用高精度，只需要用两个元素的long long数组来实现高精度，每一数存18位

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000005;
const long long BASE = 1e18;
int n, p;
long long a[N]; //原数组
long long f[N]; //特征值

bool cmp(long long a[2], long long b[2])
{
    if(a[1] == b[1]) return a[0] < b[0];
    return a[1] < b[1];
}

int main()
{
    cin >> n >> p;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    //计算特征值，f[i]=1~i的最大子段和
    f[1] = a[1];
    long long maxd = f[1]; 
    long long res = f[1];
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        maxd = max(maxd + a[i], a[i]); //计算以i结尾的最大子段和
        res = max(res, maxd); //更新1~i之间的最大子段和
        f[i] = res;
    }

    //计算分数
    long long maxs[2] = {f[1]}; //最大分数
    long long g[2] = {f[1]}; //前一个人的分数
    long long maxx[2] = {f[1] + f[1]}; //最大分数+特征值
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        long long res[2] = {0, 0};
        res[0] = f[i-1] + g[0];
        res[1] = g[1];
        res[1] += res[0] / BASE;
        res[0] = res[0] % BASE;
        if(cmp(maxx, res)) maxx[1] = res[1], maxx[0] = res[0];

        g[1] = maxx[1], g[0] = maxx[0];
        if(cmp(maxs, g)) maxs[1] = g[1], maxs[0] = g[0];
    }
    cout << (maxs[1] % p * (BASE % p) + maxs[0] % p) % p;

    return 0;
}