CSP历年复赛题-P1309 [NOIP2011 普及组] 瑞士轮

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1309

题意解读：2n个人，每次按分数从大到小排名，相邻两人比赛，胜者得1分，r轮后，第q个人是谁。

解题思路：

如果直接使用模拟法，每轮比赛后都进行一次排序，总的时间复杂度是r*2n*log2n，大概在50*2*10^5*18 > 10^8，会超时，不过大概可以得到50分。

再进一步思考，每一次比赛前，已经按照分数大到小排好序，每一轮比赛，总会有n个胜利，n个人失败，胜利的n个人都加1分，加1分后胜者的n个人相对排序不变，失败的n个人相对排序也不变！

因此，容易想到，可以针对每轮比赛的胜者、败者这两个有序的序列进行归并，合并成一个有序序列，而归并的时间复杂度为O(n)，总复杂度在r*O(n)。

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100005;
int n, r, q;
struct node
{
    int id; //编号
    int s; //分数
    int w; //实力值
};
node a[2 * N], b[N], c[N]; //b是每次比赛的胜者组，c是每次比赛的败者组
bool cmp(node a, node b)
{
    if(a.s == b.s) return a.id < b.id;
    return a.s > b.s; 
}

int main()
{
    cin >> n >> r >> q;
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) cin >> a[i].s, a[i].id = i;
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) cin >> a[i].w;
    
    sort(a + 1, a + 2 * n + 1, cmp); //按选手的分数从大到小排序
    while(r--) //进行r轮比赛
    {
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= 2 * n - 1; i+=2) //枚举每一对比赛选手
        {
            //对胜者进行加分，并将胜者加入胜者组，败者加入败者组
            if(a[i].w > a[i+1].w) a[i].s++, b[++cnt] = a[i], c[cnt] = a[i+1];
            else a[i+1].s++, b[++cnt] = a[i+1], c[cnt] = a[i];
        }
        //对胜者组、败者组进行归并
        int i = 1, j = 1, k = 1;
        while(i <= cnt && j <= cnt)
        {
            if(cmp(b[i], c[j])) a[k++] = b[i++];
            else a[k++] = c[j++];
        }
        while(i <= cnt) a[k++] = b[i++];
        while(j <= cnt) a[k++] = c[j++];
    }

    cout << a[q].id;
    
    return 0;
}