CSP历年复赛题-P1548 [NOIP1997 普及组] 棋盘问题

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2241

题意解读：要在整个n*m区域计算正方形和长方形的个数，枚举法即可。

解题思路：

此题枚举的对象是矩形的高i和宽j，高的范围[1, n]，宽的范围[1, m]，然后计算在n * m区域内有多少个i * j，i==j即属于正方形，i!=j属于长方形。

那么，问题就集中在了如何计算n * m的区域内有多少个i * j的矩形：

如上图，要在n * m范围内计算有多少个i * j的矩形，只需要看该矩形在水平、垂直方向各能移动多少步，

水平方向：可以移动m - j步，即水平方向可容纳m - j + 1个矩形，

垂直方向：可以移动n - i步，即垂直方向可容纳n - i + 1个矩形，

则整个n * m区域可容纳的i * j矩形数为(m - j + 1) * (n - i + 1)。

需要注意结果可能爆int！

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    long long area = 0, rect = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) //枚举矩形的高
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++) //枚举矩形的宽
        {
            //对于一个i * j的矩形， 计算在n * m范围内有几个
            if(i == j) area += (n - i + 1) * (m - j + 1); //正方形
            else rect += (n - i + 1) * (m - j + 1); //长方形
        }
    }

    cout << area << " " << rect;

    return 0;
}