洛谷题单指南-动态规划3-P4170 [CQOI2007] 涂色

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4170

题意解读：长度为n的字符串，每次可以将连续一段填为同一个字符，求要填成目标串的最少填涂次数。

解题思路：

1、状态表示：

设s表示目标字符串，dp[i][j]表示将i~j涂成目标"颜色"的最少次数

2、状态转移

考虑i~j的两端，

当i == j，说明只有一个元素，需要一次涂色，显然dp[i][j] = 1

当i != j，

  如果s[i] == s[j]，说明两端只需要在一次涂色中填上相同字符即可，因此dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1])

  如果s[i] != s[j]，需要枚举i ~ j之间的分界点k，根据加法原理有dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j])

3、初始化

由于计算最小值，需要将dp初始化为极大值

4、结果

根据定义可知dp[1][n]

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 55;
string s;
int dp[N][N]; //dp[i][j]表示将i~j涂成目标颜色的最少次数

int main()
{
    cin >> s;
    int n = s.size();
    s = " " + s; //字符串从1开始
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); //求最小，要初始化为最大
    for(int len = 1; len <= n; len++)
    {
        for(int i = 1; i + len - 1 <= n; i++)
        {
            int j = i + len - 1;
            if(i == j) dp[i][j] = 1;
            else
            {
                if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                else
                {
                    for(int k = i; k < j; k++)
                    {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[1][n];

    return 0;
}