洛谷题单指南-动态规划1-P1434 [SHOI2002] 滑雪

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1434

题意解读：计算能滑行的最长距离。

解题思路：

设dp(i, j)表示从i，j可以滑行的最大距离

对于4个方向i，j可以到达的点，ni，nj，如果可以滑过去（ni，ni所在点高度更低）

则dp(i, j) = max(dp(i, j), 1 + dp(ni, nj))

为了便于搜索4个方向的各条路径，采用dfs递归形式更便于操作

而每个点所能滑行的最大距离在递归过程中会多次重复计算，因此可以采用记忆化搜索，保存已经计算过的结果。

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;
int r, c;
int a[N][N], f[N][N];
bool flag[N][N];
int ans;

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[4] = {0, -1, 0, 1};

//从x，y开始能滑行的最大距离
int dp(int x, int y)
{
    if(f[x][y]) return f[x][y]; //记忆化，如果已经计算过直接返回
    int res = 1; //任意点可以滑行的初始距离为1
    flag[x][y] = true;
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if(!flag[nx][ny] && nx >= 1 && nx <= r && ny >= 1 && ny <= c && a[nx][ny] < a[x][y])
        {
            flag[nx][ny] = true;
            res = max(res, 1 + dp(nx, ny)); //dfs搜索所有路径，取长度最大的
            flag[nx][ny] = false;
        }
    }
    return f[x][y] = res; //记忆化，保存滑行距离
}

int main()
{
    cin >> r >> c;
    for(int i = 1; i <= r; i++)
        for(int j = 1; j <= c; j++)
            cin >> a[i][j];
    
    for(int i = 1; i <= r; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= c; j++)
        {
            memset(flag, 0, sizeof(flag)); //重置flag
            ans = max(ans, dp(i, j)); //从每一个点开始dfs搜索路径
        } 
    }
    cout << ans;
    return 0;
}