洛谷题单指南-动态规划1-P1216 [USACO1.5] [IOI1994]数字三角形 Number Triangles

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1216

题意解读：计算数字三角形最高点到最后一行路径之和最大值，典型线性DP。

解题思路：

设a[i][j]表示数字三角形的值，

设dp[i][j]表示从最高点到第i行第j列路径之和的最大值，

由于每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点，

所以dp[i][j] = dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + a[i][j]，

如果数组下标从1开始，且默认值为0，则不用考虑数组边界和初始化问题。

注意：如果数字三角形中整数可以为负数，就不能将dp数组初始化为0，需要初始值为-INF，比如-2e9

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1005;
int r, a[N][N], dp[N][N];
int ans;

int main()
{
    cin >> r;
    for(int i = 1; i <= r; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            cin >> a[i][j];

    for(int i = 1; i <= r; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + a[i][j];

    for(int j = 1; j <= r; j++) ans = max(ans, dp[r][j]);
    cout << ans;
    return 0;
}