洛谷题单指南-数学基础问题-P1414 又是毕业季II

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1414

题意解读：有n个数，从其中选k个数，k=1, 2, 3......n，使得这k个数的gcd最大。

解题思路：

如何求k个数的最大公约数呢？暴力法肯定不行。

可以从1到n枚举这个最大公约数i，看是否有>=k个数的因数是i

具体来说，用桶数组存放所有整数，a[x]表示x的个数

对于一个i，对其乘以1,2,3...，只要结果在a中存在，则累加个数到cnt

记录有多少个整数的因数是i，b[cnt] = i

那么要统计k个数的最大公约数的最大值，就统计个数>=k的因数的最大值，max(b[k],b[k+1]......)

举例：

如果b[k] = 10, b[k+1] = 20

显然k + 1个数的因数一定也是k个数的因数，k个数的因数最大值应该是20

只需要逆向处理一遍b，用后一个数和前一个数的因数比较，用较大的更新前一个数的因数:

for(int k = n - 1; k>= 1; i--)  b[k] = max(b[k], b[k + 1]);

再输出b[k]对应结果即可，k=1...n

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10005, INF = 1000001;

int n, x;
int a[INF], b[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> x, a[x]++;
    for(int i = 1; i < INF; i++)
    {
        int cnt = 0;
        for(int j = i; j < INF; j += i)
        {
            if(a[j]) cnt += a[j];
        }
        b[cnt] = i;
    }
    
    for(int k = n; k >= 1; k--) b[k] = max(b[k], b[k + 1]);
    for(int k = 1; k <= n; k++) cout << b[k] << endl;

    return 0;
}