洛谷题单指南-数学基础问题-P1246 编码

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1246

题意解读：对于26个小写字母按字典序排列，不超过6个字母，给定一个排列，计算在第几个。

解题思路：

1、组合数

1个字母的情况：一共有C(26, 1) = 26种组合

2个字母的情况：一共有C(26, 2) = 325种组合

...

n个字母的情况：一共有C(26, n) 种组合

以ehj为例计算在第几个：

ehj一共有3个字母，先计算1位、2位的所有组合

1个字母的所有组合：C(26, 1) = 26

2个字母的所有组合：C(26, 2) = 325

3个字母的时候，分情况讨论：

  第一位first取a~d（小于e的所有字母）：后两位有C('z' - first, 2)种组合，也就是C(25, 2) + C(24, 2) + C(23, 2) + C(22, 2) = 1060

  第一位取e（等于e），再对hj分情况讨论：

    第一位first取f~g（大于e小于h的所有字母）: 后一位有C('z' - first, 1)种组合，也就是20 + 19 = 39

    第一位取h（等于h），再对j进行讨论：

      第一位first取i（大于h小于j的所有字母）：后面剩下0，有C('z' - first, 0)种组合，也就是1

以上所有求和：26 + 325 + 1060 + 39 + 1 = 1451

就是ehj前面所有的组合，所以ehj的编号是1452

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int c[30][30];
string s;
int ans = 0;

int main()
{
    //初始化组合数
    for(int i = 0; i <= 26; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= i; j++)
        {
            if(j == 0) c[i][j] = 1;
            else c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1];
        }
    }

    cin >> s;
    int len = s.length();

    //检查编码不符合字典序的情况
    for(int i = 1; i < len; i++)
    {
        if(s[i] <= s[i - 1])
        {
            cout << 0;
            return 0;
        }
    }

    //计算长度小于len的所有组合个数
    for(int i = 1; i < len; i++) ans += c[26][i];

    //再对长度为len的情况进行计算
    for(int i = 0; i < len; i++) //对于每一个字母
    {
        int first = 'a';
        if(i > 0) first = s[i - 1] + 1; //从前一个字母+1开始
        for(int j = first; j < s[i]; j++)
        {
            ans += c['z' - j][len - i - 1];
        }
    }
    cout << ans + 1;

    return 0;
}

2、枚举法

由于最长只有6位，可以通过DFS枚举出所有1-6位字母字典序的组合，用map记录每一个组合字符串对应的编号即可。

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

map<string, int> h;
int cnt;
string s;

void dfs(int k, string str, int n)
{
    if(k > n)
    {
        h[str] = ++cnt;
        return;
    }
    int first = 'a';
    if(str.length() > 0) first = str[str.length() - 1] + 1;
    for(char i = first ; i <= 'z'; i++)
    {
        dfs(k + 1, str + i, n);
    }
}

int main()
{
    for(int i = 1; i <= 6; i++)
    {
        dfs(1, "", i);
    }

    cin >> s;
    cout << h[s];

    return 0;
}