洛谷题单指南-数学基础问题-P3913 车的攻击

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3913

题意解读：车所在的行、列一共有多个个格子。

解题思路：

假设3*3的棋盘，有三个车

分析得知，三个车覆盖了第1、2两行，第2、3两列，覆盖的格子数用公式计算就是2 * 3 + 2 * 3 - 2 * 2 = 8

也就是两行格子数加两列格子数再减去交叉点。

因此，本题关键就是要统计一共有多少个不同的行R，多少个不同的列C，根据公司R*n+C*n-R*C即可得解。

由于n最大是10^9，用数组hash来去重不可取，可以用map来操作

80分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

map<int, int> row, col;
int n, k, r, c;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d%d", &r, &c);
        row[r]++;
        col[c]++;
    }
    cout << row.size() * n + col.size() * n - row.size() * col.size();
    return 0;
}

由于map在查找和插入时复杂度都是O(logN)，因此上面代码复杂度为O(k*2logk)，k最大10^6，复杂度约6*10^7，在加上map本身插入数据时还有logn的消耗，复杂度将超过6*10^7。

如果熟悉unordered_map，它在插入和查找的复杂度是O(1)，替换map即可。

100分代码（unordered_map）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

unordered_map<int, int> row, col;
int n, k, r, c;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d%d", &r, &c);
        row[r]++;
        col[c]++;
    }
    cout << row.size() * n + col.size() * n - row.size() * col.size();
    return 0;
}

如果不熟悉unordered_map，可以用两个vector把所有行、列存下来，进行去重，即可得一共覆盖了多少行、多少列。

要注意结果可能超int。

100分代码（排序去重）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

int row[N];
int col[N];
int n, k, r, c;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d%d", &r, &c);
        row[i] = r;
        col[i] = c;
    }
    sort(row + 1, row + k + 1); //对所有行排序
    sort(col + 1, col + k + 1); //对所有列排序
    long long R = 1, C = 1; //行、列数组的下标，用于去重
    for(int i = 2; i <= k; i++)
    {
        if(row[i] != row[i - 1]) //对行数组去重
            row[++R] = row[i];
        if(col[i] != col[i - 1]) //对列数组去重
            col[++C] = col[i];
    }
    cout << R * n + C * n - R * C;
    return 0;
}

为什么用unordered_map的方法不需要定义long long呢，因为size()返回的类型是size_t，会根据机器自动适配，32位机器是int，64位机器就是long long。