洛谷题单指南-二叉树-P3884 [JLOI2009] 二叉树问题

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3884

题意解读：要计算二叉树的深度、宽度、节点间的距离，深度、宽度的概念很好理解，节点间的距离描述是：节点$u,v$ 之间的距离表示从$u$ 到$v$的最短有向路径上向根节点的边数的两倍加上向叶节点的边数。说人话就是：u到v的距离=uv最近公共祖先到u的距离 * 2 + uv最近公共祖先到v的距离。

解题思路：

对于深度来说，P4913已经做过介绍，DFS可以解决；

对于宽度来说，只需要在DFS计算深度的过程中，记录每一个深度一共有多少个节点，最后取某个深度最多的节点数量即是宽度；

对于距离来说，如x到y的距离，需要先求x、y的最近公共祖先f，然后计算x到f的距离* 2 + y到f的距离 即可。

求x、y的最近公共祖先，可以通过向上标记法，遍历x的所有祖先(包括x自己)，用数组fathers[]标记，再遍历y的所有祖先，第一个在fathers中标记过的即最近公共祖先。

由于要搜索祖先，二叉树节点需要存储父、子节点。

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;

struct node
{
    int father, left, right;
} tree[N];

int n, u, v, x, y;
int maxdepth; //树的深度
int depthcnt[N]; //每种深度的节点数
int depthall[N]; //每个节点的深度

bool fathers[N]; //x的所有祖先标记

void dfs(int root, int depth)
{
    if(root == 0) return;
    maxdepth = max(maxdepth, depth); //更新树的深度
    depthcnt[depth]++; //深度depth的节点数++
    depthall[root] = depth;
    
    dfs(tree[root].left, depth + 1);
    dfs(tree[root].right, depth + 1);
}

int lca(int x, int y)
{
    int ans; 
    int tmpx = x, tmpy = y;
    while(tmpx)
    {
        fathers[tmpx] = true;
        tmpx = tree[tmpx].father;
    }
    while(tmpy)
    {
        if(fathers[tmpy]) 
        {
            ans = tmpy;
            break;
        }
        tmpy = tree[tmpy].father;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        cin >> u >> v;
        if(tree[u].left == 0) tree[u].left = v;
        else tree[u].right = v;
        tree[v].father = u;
    }
    cin >> x >> y;
    dfs(1, 1);

    int width = 0; //树的宽度是深度最多的节点数
    for(int i = 1; i <= n; i++) width = max(width, depthcnt[i]);

    int f = lca(x, y);
    //x到y的距离=xy最近公共祖先到x的距离 * 2 + xy最近公共祖先到y的距离
    int distance = (depthall[x] - depthall[f]) * 2 + depthall[y] - depthall[f];

    cout << maxdepth << '\n' << width << '\n' << distance << endl;;
}