洛谷题单指南-二叉树-P1229 遍历问题

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1229

题意解读：已知前序、后续遍历序列，计算中序可能的数量，没有直接算法，更像一道智力题。

解题思路：

观察题目中给定的4个图形：

会发现一个现象：

对于三个节点的二叉树，要使前、后序遍历序列确定的情况，中序遍历序列不同，必须保证这棵树根节点只有左子树或者右子树，

如果有左、右两边，那么前、后序相同的中序必然也相同，举例：以a为根，前序abc、后序bca只能摆出一种形式：

   a

  /\

b    c

中序遍历序列也只有一种。

推广到一般情况：要使一棵树前序、后序确定的情况，中序遍历序列不同，必须保证这棵树只有左子树或者右子树。

那么，此题只要找到有多少个节点，只有一个子节点，就能计算出中序遍历的数量，因为一个子节点要么在左边、要么在右边，有两种可能，对应两种中序遍历的结果，2^n即所有中序遍历的数量，n为只有一个子节点的节点数。

问题就转化为如何统计只有一个子节点的节点数。

观察可知，如果一个节点A有一个子节点B，则前序是AB，后序是BA

而如果A有两个子节点B、C，前序是ABC（或ACB），后序是BCA（或CBA）

因此，只需要在前序序列中枚举每相邻两个元素，设为pre[i]、pre[i+1]，

然后在后序序列中顺序查找是否有两个相应的元素，设为post[j]、post[j+1]

满足pre[i] = post[j+1] && pre[i+1] == post[j]

满足则计数+1

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string pre, post;
long long ans = 1;

int main()
{
    cin >> pre >> post;
    for(int i = 0; i < pre.size(); i++)
    {
        for(int j = 0; j < post.size(); j++)
        {
            if(pre[i] == post[j + 1] && pre[i + 1] == post[j])
            {
                ans *= 2;
                break;
            }
        }
    }
    cout << ans;

    return 0;
}