洛谷题单指南-搜索-P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1219

题意解读：八皇后，经典回溯问题。

解题思路：

逐行摆放棋子，关键在于如何快速判断行、列、正斜（左上到右下）、反斜（右上到左下）方向有没有已放其他棋子

1、由于逐行摆放，因此行不需要判断

通过一个bool col[N]数组即可判断列上是否已摆放其他棋子

2、反斜方向以及其平行线上的行、列坐标在一条线上有一个规律：x + y是一个固定的值，范围在2~2*N之间

通过一个bool flag1[2*N]数组即可判断反斜方向是否已摆放其他棋子

3、正斜方向以及其平行线上的行、列坐标在一条线上有一个规律：x - y是一个固定的值，范围在1-N~N-1之间，为了修正负值，可以x - y + N，得到1~2*N-1之间的固定值

通过一个bool flag2[2*N]数组即可判断正斜方向是否已摆放其他棋子

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 20;

int a[N], n, cnt;
bool col[N], flag1[2 * N], flag2[2 * N]; //col：列是否被占 flag1：反向对角线的平行线是否被占 flag2：正向对角线的平行线是否被占

//填第k行
void dfs(int k)
{
    if(k > n) //如果每行都已填
    {
        if(cnt < 3)
        {
            for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << " ";
            cout << endl;
        }
        cnt++;
        return;
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(col[i] || flag1[k + i] || flag2[k - i + n]) continue; //判断列、正斜、反斜方向是否有棋子
        a[k] = i; //第k行第i列填棋子
        col[i] = true; flag1[k + i] = true; flag2[k - i + n] = true; //标记
        dfs(k + 1); //填下一行
        col[i] = false; flag1[k + i] = false; flag2[k - i + n] = false; //回溯
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    dfs(1);
    cout << cnt;

    return 0;
}