洛谷题单指南-二分查找与二分答案-P1163 银行贷款

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1163

题意解读：利率越小，贷款期限和每个月还的钱固定的情况下，越有可能能够还完全部的贷款，具备单调性，因此给定贷款利率、贷款月数、每月还款钱数，可以计算最终贷款还剩下多少，有两种情况：>=0，说明利率可能大了，要试探更小利率；<0，说明利率小了，要试探更大利率，对利率二分即可。

解题思路：

给定利率，如何计算终点贷款还剩下多少呢？

设已知全部贷款为W，每个月还w，一共还m个月，利率为x

第一月还剩：W * （1 + x） - w   （ 说明：第一个产生的利息为W * x，还钱为w，所以剩下W + W * x - w = W * （1 + x）- w ）

第二个月还剩：（W * （1 + x） - w）* (1 + x) - w （说明，即第一月剩下的贷款 * (1 + x) - w）

后面几个月的以此类推，每个月剩下的贷款都等于上个月剩下的贷款 * (1 + x) - w

得到最后一个月剩下的贷款，如果>=0，对利率x进行更小范围的试探，如果<0，对利率x进行更大范围的试探。

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double W, w, m;
double ans;

//x是月利率
bool check(double x)
{
    double all = W;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        all = all * (1 + x) - w; //计算每个月还款后还剩多少贷款
    }
    return all >= 0; //如果最终剩余的贷款>=0，说明利息可能多了，还不完贷款，利率可以更小
}

int main()
{
    cin >> W >> w >> m;

    double l = 0, r = 10;
    while(r - l > 1e-5) //结果有3位有效小数，所以用更多2个小数的1e-5来判段r、l接近相等
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)) ans = mid, r = mid;
        else l = mid;
    }
    cout << fixed << setprecision(1) << ans * 100;

    return 0;
}