洛谷题单指南-二分查找与二分答案-P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1024

题意解读：方程在-100~100范围内有三个根，则必然存在两个数l<r，使得f(-100) * f(l)<0，f(l)*f(r)<0，f(r)*f(100)<0

解题思路：

设方程的三个根是x1、x2、x3，l在x1、x2之间，r在x2、x3之间，如图

由于三个跟之间距离>=1，最小是1，所以l、r在枚举的时候递增要小于1，用0.5递增即可

找l的代码片段如下：

double i = -100;
while(i <= 100)
{
    if(f(i) * f(-100) < 0)
    {
        l = i;
        break;
    }
    i += 0.5;
}

找r的代码片段如下：

while(i <= 100)
{
    if(f(i) * f(l) < 0 && f(i) * f(100) < 0)    
    {
        r = i;
        break;
    }
    i += 0.5;
}

然后进行三次实数二分操作，分别在-100~l，l~r，r~100区间内找一个根

二分的判定条件是：

对于左边界l，右边界r，中间值mid

如果f(l) * f(mid) <= 0，表示有根，继续减少r的范围，r=mid

否则表示没有根，提升l的范围，l=mid

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double a, b, c, d;
double l = -100, r = 100;

double f(double x)
{
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

double bs(double l, double r)
{
    while(r - l > 1e-4)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(f(l) * f(mid) <= 0) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return r;
}

int main()
{
    cin >> a >> b >> c >> d;
    double i = -100;
    while(i <= 100)
    {
        if(f(i) * f(-100) < 0)
        {
            l = i;
            break;
        }
        i += 0.5;
    }
    while(i <= 100)
    {
        if(f(i) * f(l) < 0 && f(i) * f(100) < 0)
        {
            r = i;
            break;
        }
        i += 0.5;
    }
    double x1 = bs(-100, l);
    double x2 = bs(l, r);
    double x3 = bs(r, 100);
    printf("%.2lf %.2lf %.2lf", x1, x2, x3);

    return 0; 
}