洛谷题单指南-二分查找与二分答案-P1102 A-B 数对

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1102

题意解读：寻找A-B=C的数对数量，C大于0，B一定比A小，枚举B，找A是否存在即可。

解题思路：

先将数据由小到大排序，接下来介绍两种方法：二分、双指针

1、二分

枚举第1~n-1个数，作为B，寻找A=B+C的数量，只需要通过二分查找第一A和最后一个A的位置l、r，数量为r-l+1，进行累加即可。

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 200005;

int a[N], n, c;
long long ans;

int bs1(int x)
{
    int res;
    int l = 1, r = n;
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(a[mid] >= x) res = mid, r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    if(a[res] == x) return res;
    return -1;
}

int bs2(int x)
{
    int res;
    int l = 1, r = n;
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(a[mid] <= x) res = mid, l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    if(a[res] == x) return res;
    return -1;
}

int main()
{
    cin >> n >> c;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    sort(a + 1, a + n + 1);

    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int A = a[i] + c;
        int l = bs1(A), r = bs2(A);
        if(l != -1 && r != -1) ans += r - l + 1;
    }
    cout << ans;

    return 0;
}

2、双指针

指针i从1开始所指元素a[i]表示B，指针j从2开始所指元素a[j]表示A，

如果a[j]-a[i]<C，j往后走

如果a[j]-a[i]>C，i往后走

如果a[j]-a[i]=C，计算相同的a[j]、a[i]有多少个，相乘即为当前A-B=C数对的数量，累加即可

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 200005;

int a[N], n, c;
long long ans;

int main()
{
    cin >> n >> c;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    sort(a + 1, a + n + 1);

    for(int i = 1, j = 2; i < n; i++) //双指针，i从1开始，j从2开始，a[i]表示B，a[j]表示A
    {
        while(a[j] - a[i] < c && j <= n) j++; //如果A-B<C，j往后走
        if(a[j] - a[i] == c) //如果A-B=C
        {
            int cntA = 1, cntB = 1;
            while(a[i + 1] == a[i] && i + 1 < n) i++, cntB++; //找B的数量,i移到相同值的最后一个
            while(a[j + 1] == a[j] && j + 1 <= n) j++, cntA++; //找A的数量，j移到相同值的最后一个
            ans += 1ll * cntA * cntB; //cntA * cntB即当前A-B=C的对数
        } 
    }

    cout << ans;

    return 0;
}