69. x 的平方根
第一眼想到的思路是迭代,必然存在 res*res<x<(res+1)*(res+1),这样的话在n^0.5的时间内可以处理好,
于是有以下代码
public int mySqrt(int x) { int res = 0;
// 必然存在 res*res<x<(res+1)*(res+1) while((res*res)<=x){ res++; }
// 题目求的是向下取整,所以这里需要-1来中和上面的res++ return res-1; }
测试了几个样例都没问题,但是在x=2147395600时却报错了
这个数值非常接近于Integer.MAX_VALUE了,也就是int的最大值
所以这里出现了一个漏洞,就是res=46340时,res*res<x,但是此时继续res++就导致了res*res>Integer.MAX_VALUE
于是变出现了溢出,res*res变为了负数,自然就小于x了。于是这里我们做出如下改动
public int mySqrt(int x) { int res = 0; while((res*res)<x){ res++; }
// (res+1)*(res+1)未溢出前必然大于x,否则就是溢出的情况 return res*res>x ? res-1:res; }
测试样例可得出正确结果,很可惜的是超时了
我们做下优化,这次采用二分的办法来一点点逼近近似值
public int mySqrt(int x) { int res = 0,left=1,right=x,mid=0; while(left<=right){ // 避免溢出,将(left+right)/2改为left+(right-left)/2 mid = left+(right-left)/2; // 同样,避免溢出, if ((long)mid*mid<=x) { res = mid; left = mid+1; }else{ right=mid-1; } } return res; }
使用二分查找那我们可以很轻松的得出O(logx)的时间复杂度
查了一下有牛顿法可以解决,时间复杂度也是O(logx),但是要更收敛,所以比二分法要更快一点
涉及到斜率的知识,可惜社畜已经把数学知识忘光了,
只能参考下别人的解答了
争取早日不再是一只菜鸡