膜你赛2021.10.19
T1
Desciption
亮亮梦到自己来到了魔法城堡， 但一扇巨大的石门阻拦了他通向城堡内的路。正当他沮丧之际，突然发现门上有一处机关，机关上有一张很长的纸条。亮亮拿起纸条的一端，只见上面写着打开机关的方法： “打开机关需要念动符咒，咒语是一串长为 L 的由 \(0\) 和 \(1\) 组成的字符串。在这张长纸条上列了 \(n\) 个长为 \(L\) 的字符串，正确的咒语即是在纷繁的 \(2^L\) 种字符串中，与这些纸条上的字符串相异度之和最小，并且在满足这一条件下，\(0\) 的个数最多的字符串。两个字符串的相异度定义为对应位置不相等的字符对的个数。如‘\(011\)’和‘\(001\)’的
相异度为 \(1\)，因为它们有且只有第二个位置上的字符不相等。 ”亮亮拉起纸条，只觉得纸条似乎永远也拉不完。这上面有着数以万计的字符串，而每一个字符串的长度也或百或千，以人力看来是无法得到正确的咒语。你能帮帮他，让他得以进入魔法城堡，一窥其中的奥秘吗？
Solution
题目比较简单，直接贪心就好了。对于同一位置，如果当前位置1的个数多的话，就填1，否则就填0。
Code
/*
* @Author: smyslenny
* @Date: 2021.10.
* @Title:
* @Main idea:
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define orz cout<<"LKP AK IOI\n"
#define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define MIN(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int M=1e3+5;
int len,n;
int read()
{
int x=0,y=1;
char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') y=0;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9') { x=x*10+(c^48);c=getchar();}
return y?x:-x;
}
int sum[M];
char s[M];
int main()
{
freopen("curse.in","r",stdin);
freopen("curse.out","w",stdout);
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+1);
len=strlen(s+1);
for(int j=1;j<=len;j++)
if(s[j]=='1') sum[j]++;
}
for(int i=1;i<=len;i++)
{
if(sum[i]>n/2) printf("1");
else printf("0");
}
return 0;
}
T2
Description
亮亮成功地念出了咒语，石门缓缓地自动移开，一道道绚丽的神光从城堡内激射而出。亮亮好奇而又兴奋地走入了城堡中，迎面有一座极长的魔法阵。
魔法阵可以看作一条直线，它被均匀地分成了 1 000 000 000 个位置，一个位置可以看成是一个格子。有些位置上筑有法坛，一共 N 座。亮亮只有破了眼前
的魔法阵，才能继续前进，而欲破法阵，必须毁掉所有的法坛。
亮亮身前有两根法杖：一根颜色血红，能发红色神光，光芒可以笼罩连续 L 个位置，并摧毁这 L 个位置上所有的法坛，最多使用 R 次；另一根颜色碧绿，能发绿色神光，光芒可以笼罩连续 2L 个位置，并摧毁这 2L 个位置上所有的法
坛，最多使用 G 次。法杖的神奇之处在于，L 的值必须由亮亮事先设定好，并且一经设定，便无
法更改。亮亮需要在规定的次数下摧毁所有法坛，并且使得 L 最小。
Solution
看题目肯定知道要二分，关键是怎么去 check。
法一
我们发现 R,G 的范围都很大，但是考虑一下发现其实根本没有用明明考试想到了怕错了没写，后悔。
当 \(R+G\ge n\) 的时候，直接输出 \(1\)。
然后设 \(f_{i,j}\) 表示第 \(i\) 个位置使用了 \(j\) 个红光，最少使用的绿光的个数。
\(f_{i,j} = \min (f_{i,j},f_{l_1,j-1},f_{l_2,j}+1)\)
\(l_1,l_2\) 就分别表示红光和绿光上一个不能笼罩的位置。
法二
设 \(f_{i,j}\) 表示红光使用了 \(i\) 次，绿光使用了 \(j\) 次所能到达的最远距离。
\(f_{i,j}=\max(f_{i-1,j}+1,f_{i,j-1}+1)\)
Code
- 法二代码
/*
* @Author: smyslenny
* @Date: 2021.10.
* @Title:
* @Main idea:
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define orz cout<<"LKP AK IOI\n"
#define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define MIN(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int M=2e3+5;
int n,Ans,r,g;
int read()
{
int x=0,y=1;
char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') y=0;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9') { x=x*10+(c^48);c=getchar();}
return y?x:-x;
}
int pos[M];
bool cmp(int a,int b)
{
return a<b;
}
int site[M],site_2[M],f[M][M];
bool check(int mid)
{
memset(f,0,sizeof(f));
memset(site,0,sizeof(site));
memset(site_2,0,sizeof(site_2));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
{
if(pos[j]-pos[i]+1<=mid) site[i]=j;
if(pos[j]-pos[i]+1<=2*mid) site_2[i]=j;
}
site[n+1]=n,site_2[n+1]=n;
for(int i=0;i<=r;i++)
for(int j=0;j<=g;j++)
{
if(i) f[i][j]=max(f[i][j],site[f[i-1][j]+1]);
if(j) f[i][j]=max(f[i][j],site_2[f[i][j-1]+1]);
}
return f[r][g]==n;
}
int main()
{
freopen("light.in","r",stdin);
freopen("light.out","w",stdout);
n=read(),r=read(),g=read();
for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=read();
sort(pos+1,pos+1+n,cmp);
if(r+g>n)
{
printf("1\n");
return 0;
}
int l=0,r=pos[n];
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))
r=mid-1,Ans=mid;
else
l=mid+1;
}
printf("%d\n",Ans);
return 0;
}
T3
Description
破了魔法阵后，亮亮进入了一座迷宫。这座迷宫叫做“梦境迷宫” ，亮亮只有走出这座迷宫，才能从睡梦中醒来。梦境迷宫可以用无向图来表示。它共有 n 个点和 m 条双向道路，每条道路都有边权，表示通过这条道路所需的时间，且每条道路可以多次经过。亮亮位于
一号点，而出口则是 \(n\) 号点。原本，亮亮该找到一条最短路，快速冲出迷宫，然而，梦境迷宫的特殊之处在于，如果沿着最短路到达出口，亮亮就会永远陷入梦境。因此，亮亮必须寻找一条次短路。次短路的长度须严格大于最短路（可以有
多条）的长度，同时又不大于所有除最短路外的道路的长度。
你的任务，就是编写一个程序，帮助亮亮找到通向出口的次短路。
Solution
次短路的板子题。但是我挂了50分
因为一个点可能更新多次，所以要选择 spfa。
Code
/*
* @Author: smyslenny
* @Date: 2021.10.
* @Title:
* @Main idea:
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define orz cout<<"LKP AK IOI\n"
#define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define MIN(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int M=1e5+5;
int n,m;
int read()
{
int x=0,y=1;
char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') y=0;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9') { x=x*10+(c^48);c=getchar();}
return y?x:-x;
}
struct ed{
int u,v,w,net;
}edge[M<<1];
int head[M],num;
void addedge(int u,int v,int w)
{
edge[++num].u=u;
edge[num].v=v;
edge[num].w=w;
edge[num].net=head[u];
head[u]=num;
}
queue<int> q;
int dis[M],S_dis[M],vis[M];
void spfa(int s)
{
memset(dis,INF,sizeof(dis));
memset(S_dis,INF,sizeof(S_dis));
dis[s]=0;
q.push(s);
vis[s]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
// if(u==n) continue;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].net)
{
int v=edge[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+edge[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
if(!vis[v])
{
// vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
else if(dis[v]==dis[u]+edge[i].w)
{
if(S_dis[v]>S_dis[u]+edge[i].w)
{
S_dis[v]=S_dis[u]+edge[i].w;
if(!vis[v])
{
// vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
else
if(S_dis[v]>dis[u]+edge[i].w)
{
S_dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
if(!vis[v])
{
// vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
freopen("maze.in","r",stdin);
freopen("maze.out","w",stdout);
n=read(),m=read();
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
{
u=read(),v=read(),w=read();
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,w);
}
spfa(1);
printf("%d\n",S_dis[n]);
return 0;
}
/*
6 7
1 2 8
2 3 6
3 6 5
1 4 2
4 6 11
1 5 9
5 6 1
5 7
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
2 4 4
3 5 2
1 5 6
*/
