图论大纲

一直小队内图论这块都是我偏向一点，大致写一下学习大纲吧，之后有空再把这个补充完整。

 

1. 图的基本概念

2. 存储结构

　　2.1. 邻接矩阵

　　2.2. 邻接链表

　　2.3. 前向星

3. 最短路径

　　3.1. 前提知识要求

　　　　3.1.1. 动态规划

　　　　　　　　用以理解三角不等式和松弛操作

　　　　3.1.2. 图的遍历方式

　　　　　　3.1.2.1. 有向图和无向图

　　　　　　3.1.2.2. DFS

　　　　　　3.1.2.3. BFS

　　3.2. 单源最短路径算法

　　　　3.2.1. Dijkstra算法

　　　　　　3.2.1.1. 贪心思想

　　　　　　3.2.1.2. 堆优化

　　　　3.2.2. Bellman-Ford算法

　　　　3.2.3. SPFA算法

　　　　　　3.2.3.1. SPFA配合前向星的贪心优化

　　　　　　3.2.3.2. SPFA的结构适用于各种BFS的优化

　　　　3.2.4. 差分约束系统

　　　　3.2.5. 次短路以及k短路

　　3.3. 多源最短路

　　　　3.3.1. 单源最短路算法实现

　　　　3.3.2. 全源最短路

　　　　　　3.3.2.1. Folyed-Warshall算法

　　　　　　3.3.2.2. Floyed求最小环

4. 拓扑排序

　　4.1. 一般的拓扑排序

　　4.2. DFS时间戳

5. 图论中的树

　　5.1. 树的遍历

　　5.2. 最小树形图

　　5.3. 最小生成树（MST）

　　　　5.3.1. Prim算法

　　　　5.3.2. Kruskal算法

　　　　　　5.3.2.1. 并查集

　　　　5.3.3. 次小生成树以及k小生成树

　　5.4. 生成树计数

　　5.5. 树的直径和重心

　　5.6. 最近公共祖先（LCA）

　　5.7. 树的分治算法

　　5.8. 动态树（LCT）

6. 图的分解

　　6.1. 连通性

　　　　6.1.1. 有向图的强连通分量

　　　　　　6.1.1.1. Kosaraju算法

　　　　6.1.2. 双联通分支

　　6.2. 割点、桥

7. 网络流

　　7.1. 最大流

　　　　7.1.1. 最大流最小割定理

　　　　7.1.2. 增广路

　　　　7.1.3. 费用流

　　7.2. 最大二分匹配

　　　　7.2.1. 匈牙利算法

　　7.3. 最大密度子图

8. 其他特殊类型的图论问题

　　8.1. 欧拉回路

 

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写完这一篇...必顶会是一个长篇啊...