二进制反码求和运算

　　(2019年2月19日注：这篇文章原先发在自己github那边的博客，时间是2016年7月12日)

　　周四要给工作室的小朋友们继续培训计算机网络，要讲的内容是传输层，于是今天就在准备相应的材料，重新看回谢希仁老师的课本过程中又加深了一点理解，然后看到了当时碰到的第一个难点，UDP协议的校验和的计算。

　　其实本质上来说这个计算原理还是不难的，就是一个二进制反码求和运算，具体来说就是：$$0+0=0$$ $$1+0=0+1=1$$ $$1+1=10$$

　　其中10中的1加到了下一列去，如果是最高列的1+1，那么得到的10留下0,1移到最低列，与最低位再做一次二进制加法即可。

　　在谢老师的这本书里，讲到的是一个15字节的UDP数据在发送方怎么进行数据的检验，然后列出了一个二进制的竖式并给出一个结果，然而并没有讲述是怎么计算出来的。经过我不断的努力，终于把二进制计算的过程整个写出来了。之前在数计院上课的时候，老师讲过一个较为之简单的十六进制计算法，对比之下确实是简单很多。好了，先上图。

 

 

　　谢老师在课本里面给出的题目是这样子的。

二进制版
1001 1001 0001 0011 //伪首部源IP地址前16位
0000 1000 0110 1000 //伪首部源IP地址后16位
1010 1011 0000 0011 //伪首部目的IP地址前16位
0000 1110 0000 1011 //伪首部目的IP地址后16位
0000 0000 0001 0001 //伪首部UDP协议字段代表号17，前面8位是填充0
0000 0000 0000 1111 //伪首部UDP长度字段
0000 0100 0011 1111 //UDP头部源IP地址对应的进程端口号
0000 0000 0000 1101 //UDP头部目的IP地址对应的进程端口号
0000 0000 0000 1111 //UDP头部UDP长度字段
0000 0000 0000 0000 //UDP头部UDP检验和
0101 0100 0100 0101 //数据字段
0101 0011 0101 0100 //数据字段
0100 1001 0100 1110 //数据字段
0100 0111 0000 0000 //数据字段+填充0字段
   
十六进制版
9913        //伪首部源IP地址前16位
0868        //伪首部源IP地址后16位
AB03        //伪首部目的IP地址前16位
0E0B        //伪首部目的IP地址后16位
0011        //伪首部UDP协议字段代表号17，前面8位是填充0
000F        //伪首部UDP长度字段
043F        //UDP头部源IP地址对应的进程端口号
000D        //UDP头部目的IP地址对应的进程端口号
000F        //UDP头部UDP长度字段
0000        //UDP头部UDP检验和
5445        //数据字段
5354        //数据字段
494E        //数据字段
4700        //数据字段+填充0字段

　

　　在二进制版中，是不可以直接从右边第一列开始做竖式相加的，不要说十进制的竖式相加，二进制的竖式相加都做不到。

      正确的做法是：
      (1) 让第一行和第二行做二进制反码运算。
      根据上述的规则，当碰到1+1=10时，在左邻侧一列下面写个小1(类似以前做十进制进位加法)，然后侧列进行二进制反码运算得出一个数，如果没有进位，就继续与刚才的进位做二进制反码运算，如果有进位，则先把进位的小1写在相邻高侧列的下方，取个位来与其相加。有进位的只有1+1=10的情况，0不论加什么进位都不会有进位，而如果第一次计算没有进位时，只有产生1的情况下才会有进位，总而言之，对于每一列，都只会有至多一次的进位，所以不用担心进位会跨列的问题。这样子做要注意的就是不要写错数字了，比如我自己在写这张纸之前已经打过两次草稿了，然而还是会写错。
      对于高位有1的情况，就是把1挪到最低位，再做一次二进制反码计算，本质来说就是取补码。
      (2) 将第一行和第二行的结果与第三行做二进制反码计算，以此类推。
      (3) 运算结果取反，得到校验和。

      在十六进制版中，运算量会大大减小，主要的计算步骤如下：
      (1) 从右边第一列开始，按照十进制来计算第一列的值。
      在这里第一列算出来是107，写成8位二进制就是01101011。
      (2) 根据算出来的结果分成两部分，左边的4位化成十进制，作为下一列进位时加的数，右边4位化成16进制，作为第一列的结果。
      这里就是610B16，图片误算成D，6作为下一列运算时要加上的对象，B作为第一列的结果。
      (3) 十进制计算第二列的结果，加上第一列得到的进位得到第二列的一个十进制数字，化为二进制，根据第二步来进行判断，依次类推。
      在这里第二列算到的是24，加上6就是30，化为8位二进制就是00011110，也就是1E，第二列的结果为1，第三列的十进制进位为1。接着可以算到第三列的结果为6，十进制进位为4。
      (4) 最高位算出最后的十进制结果后，化为二进制时，右边4位作为最终结果，左边4位移入下一列，用上一步得到的结果96EB，加上0010，得到最后结果，这里图片的最后一步写错了，不应该舍弃。
      最后能得到结果为96ED。
      (5) 结果取反，得到校验码。
      校验码为6912。

      好了这次先针对这个特定的问题提出了解决方案，有时间要好好整理下关于计算机的原码、反码和补码的知识。