DFS（啊哈！算法）

DFS:一条路走到黑

1.全排列问题：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000],book[1000];
int n;
void dfs(int step){
    if(step==n+1){
        for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i!=n){
            cout<< a[i]<<' ';
        }else{
            cout<<a[i]<<endl;
        }
        }
        return;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(book[i]==0){
            a[step]=i;
            book[i]=1;
            dfs(step+1);
            book[i]=0;
        }
    }
    return;
}
int main(){
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

DFS问题解决的关键是当下该如何做，至于下一步的做法和当下做法是一样的.

Model:

void dfs(int step){

判断边界

尝试每一种可能 for(int i=1;i<=n;i++){

尝试下一步dfs(step+1)

}

返回

}

 

每一次尝试就是一种扩展，每一个盒子都有n种扩展法但是并不是每一种扩展法都能扩展成功

2.abc+cde=fgh

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100],book[100];
int count;
void dfs(int step){
    if(step==10){
        if(a[1]*100+a[2]*10+a[3]+a[4]*100+a[5]*10+a[6]==a[7]*100+a[8]*10+a[9]){
            count++;
            cout<<a[1]<<a[2]<<a[3]<<'+'<<a[4]<<a[5]<<a[6]<<'='<<a[7]<<a[8]<<a[9]<<endl;
        }
        return;
    }
    for(int i=1;i<=9;i++){
        if(book[i] ==0){
            a[step]=i;
            book[i]=1;
            dfs(step+1);
            book[i]=0;
        }
        
    }
    return;
}
int main(){
    dfs(1);
    cout<<count/2;
    return 0;
}

 3.迷宫问题

#include<iostream>
using namespace std;
char map[100][100];
bool vis[100][100];
int n,m;
int p,q;
int minnum=9999;
int dir[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
void dfs(int x,int y,int step){
    if(x==p && y==q){
        if(step<minnum){
            minnum=step;
            return;
        }
        return;
    }
        
        for(int i=0;i<4;i++){
            int tx=x+dir[i][0];
            int ty=y+dir[i][1];
            if(tx>=0 && tx<n && ty>=0 && ty<m && map[tx][ty] !='#' && !vis[tx][ty]){
            vis[tx][ty]=1;
            dfs(tx,ty,step+1);
            vis[x][y]=0;
            }
        }
        return;            
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    int startx,starty;
    cin>>startx>>starty;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>map[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(map[i][j] == 'Q'){
                p=i;
                q=j;
            }
        }
    }
    vis[startx][starty]=1;
    dfs(startx,starty,0);
    vis[startx][starty]=0;
    cout<<minnum<<endl;
    return 0;
}

 4.dfs染色法

#include<iostream>
using namespace std;
int dir[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
int map[51][51];
int book[51][51];
int sx=6,sy=8;
int sum;
void dfs(int x,int y,int color){
    map[x][y]=color;
    for(int i=0;i<4;i++){
        int tx=x+dir[i][0];
        int ty=y+dir[i][1];
        if(tx>=1 && tx<=10&&ty>=1 && ty<=10 && map[tx][ty]>0 && !book[tx][ty]){
            book[tx][ty]=1;
            sum++;
            dfs(tx,ty,color);
            book[tx][ty]=0;
        }
    }
    return;
}
int main(){
    for(int i=1;i<=10;i++){
        for(int j=1;j<=10;j++){
            cin>>map[i][j];
        }
    }
    cout<<endl;
     book[sx][sy]=1;
     sum=1;
     dfs(sx,sy,-1);
     for(int i=1;i<=10;i++){
         for(int j=1;j<=10;j++){
             if(j!=10){
                 cout<<map[i][j]<<' ';
             }else{
                 cout<<map[i][j]<<endl;
             }            
         }
     }
    return 0;
}

 

5.dfs求图中独立子图

在4的基础上对每个非0点dfs即可

#include<iostream>
using namespace std;
int dir[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
int map[51][51];
int book[51][51];
int sx=6,sy=8;
int sum;
int numcol=-1;
void dfs(int x,int y,int color){
    map[x][y]=color;
    for(int i=0;i<4;i++){
        int tx=x+dir[i][0];
        int ty=y+dir[i][1];
        if(tx>=1 && tx<=10&&ty>=1 && ty<=10 && map[tx][ty]>0 && !book[tx][ty]){
            book[tx][ty]=1;
            sum++;
            dfs(tx,ty,color);
            book[tx][ty]=0;
        }
    }
    return;
}
int main(){
    for(int i=1;i<=10;i++){
        for(int j=1;j<=10;j++){
            cin>>map[i][j];
        }
    }
    cout<<endl;
     for(int i=1;i<=10;i++){
         for(int j=1;j<=10;j++){
             if(map[i][j] > 0){
                 sum=1;
                 book[i][j]=1;
                 dfs(i,j,numcol);
                 numcol--;
             }
         }
     }
     for(int i=1;i<=10;i++){
         for(int j=1;j<=10;j++){
             if(j!=10){
                 cout<<map[i][j]<<' ';
             }else{
                 cout<<map[i][j]<<endl;
             }            
         }
     }
    return 0;
}