红黑树--1.2 彻底搞懂红黑树
红黑树性质
1、每个结点或是红色的,或是黑色的
2、根节点是黑色的
3、每个叶结点(NIL)是黑色的
4、如果一个节点是红色的,则它的两个儿子都是黑色的。
5、对于每个结点,从该结点到其叶子结点构成的所有路径上的黑结点个数相同。
和AVL树的比较
AVL树是一棵严格的平衡树,它所有的子树都满足二叉平衡树的定义。因此AVL树高被严格控制在XXX,因此AVL树的查找比较高效。但AVL树插入、删除结点后旋转的次数比红黑树多。
红黑树用非严格的平衡来降低插入删除时旋转的次数。
因此,如果你的业务中查找远远多于插入、删除,那选AVL树;
如果查找、插入、删除频率差不多,那么选择红黑树。
插入过程
默认插入的结点为红色。为何?
因为红黑树中黑节点至少是红节点的两倍,因此插入节点的父节点为黑色的概率较大,而此时并不需要作任何调整,因此效率较高。
1. 父为黑
插入后无需任何操作。由于黑节点个数至少为红节点的两倍,因此父为黑的情况较多,而这种情况在插入后无需任何调整,这就是红黑树比AVL树插入效率高的原因!
2. 父为红
父为红的情况破坏了红黑树的性质,此时需要根据叔叔的颜色来做不同的处理。
-
叔叔为红
此时很简单,只需交换爸爸、叔叔和爷爷的颜色即可。
此时若爷爷节点和太爷爷节点颜色相同,再以爷爷节点为起始节点,进行刚才相同的操作,即:根据爷爷的兄弟颜色做相应的操作。 -
叔叔为黑
此时较为复杂,分如下四种情况:
a)爸爸在左、叔叔在右、我在左
以爸爸为根节点,进行一次R旋转。
b)爸爸在左、叔叔在右、我在右
先以我为根节点,进行一次L旋转;
再以我为根节点,进行一次R旋转。
c)叔叔在左、爸爸在右、我在左
先以我为根节点,进行一次R旋转;
再以我为根节点,进行一次L旋转。
d)叔叔在左、爸爸在右、我在右
以爸爸为根节点,进行一次L旋转。
删除过程
二叉搜索树的删除
若删除二叉搜索树的节点A,实际上删除的是二叉搜索树中序遍历的前驱节点,注意:
1. 这个被删除节点要么就是一个叶子节点,
2. 要么有且仅有一个左孩子
然后将孩子顶替它原来的位置,最后将被删的节点值覆盖待删除的那个节点A。
红黑树按照二叉搜索树的方式删除节点,之后再进行相应的旋转操作,使得删除后的树仍然是一棵红黑树。
定义
- 待删除节点:要删除的那个节点
- 实际删除节点:待删除节点的中序遍历前驱
红黑树实际删除节点的性质
- 实际删除节点要么是叶子节点,要么有且仅有一个左孩子;
- 若为叶子节点,必为红色;
- 若实际删除节点还有孩子,则该必为左孩子;
a)若左孩子为红色,则实际删除节点必为黑色;
b)若左孩子为黑色,则实际删除节点红黑均可以。
约定
- 蓝色箭头:表示判定点
- 在删除操作开始前,蓝色箭头首先指向实际删除节点。
- 『实际删除节点』在图中以『父』表示。
旋转过程开始:
1. 父为红色(待删节点为叶子)
直接删除父节点即可:
2. 父为黑 子为红(待删节点为黑、待删节点子节点为红+左孩子)
用子节点覆盖父节点,并保持父节点的颜色:
3. 父为黑 子为黑(待删节点和子节点均为黑)
3.1. 叔叔为红
PS:叔叔为红,则爷爷必为黑!
-
父在左 叔在右
a)子节点覆盖父节点
b)进行一次左旋 -
父在右 叔在左
a)子节点覆盖父节点
b)进行一次右旋
3.2. 叔叔为黑
PS:叔叔、爸爸都为黑,那爷爷颜色就不确定了!
-
祖父红 两个侄子黑
以下两种情况操作一致:
1.子覆盖父(删除)
2.交换祖父和叔叔的颜色。a)父在左 叔在右
b)父在右 叔在左
同上。 -
祖父黑 两个侄子黑
以下两种情况操作一致:
1. 祖父染成子节点的颜色;
2. 子节点染成黑色;
3. 叔叔染成红色
a)父在左 叔在右
b)父在右 叔在左 -
祖父颜色随意 至少有一个红侄
a)红侄为左左(叔左、红侄左)
1. 红侄进行一次右旋
2. 红侄染成黑色
3. 交换叔叔和祖父的颜色
b)红侄为左右(叔左、红侄右)
1. 红侄进行一次右旋+左旋
2. 红侄染成父节点颜色;
3. 父节点染成黑色
c)红侄为右左(叔右、红侄左)
1. 红侄进行一次右旋+左旋
2. 红侄染成父节点颜色;
3. 父节点染成黑色;
d)红侄为右右(叔右、红侄右)
1. 红侄进行一次左旋
2. 叔叔染成父节点颜色;
3. 红侄染成黑色;