七种基本数据结构
@jayce 数据结构本身是用于数据的存储，其核心在于保存数据。
掌握一个数据解构，应该重点把握两个方面：
- 该数据结构的特点有哪些？
- 该数据结构的增删查是如何进行的？有哪些点值得注意？
- 该数据结构有哪些扩展形式，其特点和增删查又是如何进行的？
本文创建原名： 第1章.[附加]如何才算掌握了一个数据解构
总结
1. 链表
1.1 特点
- 数据线性排列
- 增删很方便，查询耗时
- 每个数据项有一个指针指向下一个数据内存地址，在内存中，无需连续内存空间，可以分散存储
- 也正是因为分散存储，所以查询时需要顺着指针逐个遍历
- 时间复杂度： 查询为 O(n)， 增加和删除与n无关，所以为 O(1)
1.2 增删查
1.2.1 查
查询，从首个元素开始，依据其指针指向的下一个元素，去遍历。
1.2.2 增
只需要改变插入位置前后的指针指向即可：
"blue" --> "Yellow" --> "Red"
# 在第二个位置插入 “Green”
"blue" --> "Green"
"Green" --> "Yellow"
# ==>
"blue" --> "Green" --> "Yellow" --> "Red"
1.2.3 删
将待删除项的前一个元素指针指向待删除项的后一个元素即可：
"blue" --> "Green" --> "Yellow" --> "Red"
# 删除 Yellow, 直接将 "Green" 指向 "Red" 即可， "Yellow" 无需处理，如果需要再次用到其地址，直接覆盖
"Green" --> "Red"
# ==>
"blue" --> "Green" --> "Red"
1.3 链表的扩展
处理基本链表， 还有两种较为常见的扩展链表，分别是 环形链表/循环链表 和 双向链表
循环链表，适合保存数量固定的最新数据
双向链表的则可以前后双向遍历， （双向链表存在两个缺点：1. 指针数的增加会导致存储空间需求增加；2.添加和删除数据时需要改变更多指针指向。 ）
2. 数组
2.1 特点
- 数据呈线性排列，内存空间也是顺序的
- 数据的访问十分简单，数据的添加和删除比较耗时
- 时间复杂度：数据访问为 O(1), 增删为 O(n)
- 数组相比较链表：数据访问比链表快，但是数据的增删都比链表慢
2.2 增删查
2.2.1 查
数据的访问，直接按照索引访问
2.2.2 增
["a","b","c"]
要想在 "a" 和 “b” 之间插入一个数据，
- 在数组末尾增加需要的存储空间：
["a","b","c", - ] - 然后自后往前向后移动，直到指定插入位置：
["a","b", - ,"c"] --> ["a", - ,"b","c"] - 最后在指定位置插入目标数据：
["a","x","b","c"]
2.2.3 删
- 首先删除掉目标数据项：
["a", - ,"b","c"] - 从删除位置开始，将后面的数据逐个像前移动：
["a","b", - ,"c"] --> ["a","b","c", - ] - 最后，删除掉多余的空间：
["a","b","c"]
3. 栈（桶）
3.1 特点
- 数据呈线性排列
- 后进先出
- 栈中的数据增删只能在一端进行， 增加叫做 入栈操作， 删除叫做 出栈操作
3.2 增删查
3.2.1 查
栈很少讨论如何查询
3.2.2 增
在最后一个元素后追加元素
3.2.3 删
删除最后一个元素
4. 队列
4.1 特点
- 队列的数据也是呈线性排列的
- 队列和数据有些相似，但是队列是一个双开口的管子, 数据的增加叫做入队，数据的删除叫做出队
- 先进先出
4.2 增删查
4.2.1 查
队列也基本不讨论如何查询
4.2.2 增
队列的数据增加，从队列的头部操作 （入队）
4.2.3 删
队列的数据删除， 从队列的尾部操作（出队）
5. 哈希表
5.1 特点
-
哈希表以数组 + 链表为存储容器
-
数据的访问和存储都需要通过 哈希函数（Hash） 进行计算，算出 数组的键 ，然后进行 mod运算
#运算规则： "Joe" --hash--> 4928 --> mod 5 --> 3 # Joe 数据将被存储到索引值为 3 的数组位上。更多的
#item Hash mod 5 "Joe" 4828 3 "Sue" 7291 1 "Dan" 1539 4 "Nell" 6276 1 "Ally" 9143 3 "Bob" 5278 3相同的键位 我们称之为 “冲突”， 这时候我们通过链表，将这些位置相同的数据项放在一起。
[ , "Sue" --> "Nell", , "Joe" --> "Ally" --> "Bob", "Dan" ]
5.2 增删查
5.2.1 查
计算 Hash 值，然后进行 Mod 运算，然后对数据对应的索引位上的链表进行线性查找。
例如要查询 “Ally” , "Allay" ==> Hash函数 > 9143 mod 5 ==> 3, 然后对数组[3]，进行链表的线性查找。找到 “Allay” 数据项。
5.2.2 增删
哈希表结构的数据， 增删都符合，先通过 Hash 函数计算出 Hash 值，然后进行 Mod 运算找到数组的索引位。 从而找到了数组中对应位的链表 。 接着，增删操作均符合 链表的增删操作特性。
关于哈希表的补充:
在 哈希表 中，我们可以利用 哈希函数 快速访问到数组中的目标数据。 如果发生 哈希冲突 ， 就使用 链表 进行存储。如果使用数组的空间太小，使用哈希表的时候就容易发生冲突，线性查找的使用频率也会更加高； 反过来，如果数组的空间太大， 就会出现很多空箱子，造成内存的浪费。 因此给数组设定合适的空间非常重要。
在存储数据的过程中，如果发生冲突，通常有两种方式去解决：
链地址法（同一位置的冲突对象组织在一起）：可以利用链表在已有数据的后面插入新的数据来解决冲突。 这种方法被称为 “链地址法”。也就是上面 「特点」 中那样
开放定址法（换个位置）：一旦产生了冲突（该地址已经有其他的元素），就按某种规则去寻找另一空地址。
若发生了第 \(i\) 次冲突，试探的下一个地址将会增加 \(d_i\), 基本公式是\((1\leq i \leq TableSize)\)：
\[h_i(key) = (h(key)+ d_i) \pmod {TableSize} \]\(d_i\) 决定了不同的解决冲突方案：
- 线性探测：\(d_i = i\)
- 平方探测：$ d_i = \pm i^2$
- 双散列：\(d_i = i\times h_2(key)\)
6. 堆
6.1 特点
-
堆是一种图的树形结构，被用于实现 “优先队列(priority queues)”
优先队列是一种数据结构，可以自由地添加数据，但是取出数据时要从最小值开始按照顺序取出。
-
堆的树形结构中，各个顶点被称之为 “结点”， 数据就存储于这些结点
-
堆中的每个结点最多有两个子结点
-
结点的排列顺序为 从上到下， 同一行为从左到右。
-
子结点必定大于父结点
-
新增结点 一般放于最下面一行靠左的位置，如没有多余空间，就往下另起一行，加在最左端
-
时间复杂度：取出最小值的时间复杂度为 \(O(1)\), 此外，取出数据后，堆需要重排，假设数据量为n, 根据堆的形状特点可知树的高度为 \(log_2n\), 时间复杂度即为 \(O(logn)\).
6.2 增删查
6.2.1 增
- 先将数据添加至最后一排靠左的位置，没有空间则新增一排
- 判断是否满足子节点大于父节点，不满足则和父节点互换位置，直到满足大于父节点，否则，保持不动。
6.2.2 取
- 优先队列取出数据的时候，取出的是最小值，也就是顶端结点。
- 取出后，其他位置需要顶替根结点的位置，把结点顺序末尾的那个结点放置在根结点
- 然后和子节点比较，是否满足子节点都大于根结点，不满足则和较小的那个结点互换，依次往下，知道满足基本条件（所有父结点小于任意根结点）
顶端结点被取出之后，堆的结构需要被重排
子结点必定大于父结点
7. 二叉树
二叉树即二叉查找树（也叫做二叉搜索树，二叉排序树）。 这种数据结构采用了图的树形结构，只是数据组织规则有所不同。
7.1 特点
-
每个结点最多有两个子结点
-
每个结点值大于其左子树上任意一个结点值
-
每个结点的值均小于其右子树上的任意一个结点值
-
所以最小值要从顶端开始，往其左下的末端寻找，最大值要从顶端开始，往其右下的末端寻找。
-
时间复杂度： 最大值查找时间复杂度为 O(1), 其他值，则取决于树的形状和高度， 如果结点树为 n， 且树的形状较为均衡，比较大小和移动的次数最多就是 \(log_2n\) , 因此时间复杂度也就是 \(O(log_n)\), 但是如果树的形状朝单侧纵向延伸，树就会变得很高，此时时间复杂度也就变成了\(O(n)\)。
7.2 增删查
7.2.1 增
二叉树的增加，从顶部开始
接着， 1 < 9, 接着往左移到 9 所在结点，然后，1 < 3 大，所以接着往左移，填补空位：
同理，如果插入 4
4 < 15 ==>左移
4 < 9 ==>左移
4 > 3 ==>右移
4 < 8, 其8 无其他子结点，则作为其子结点
7.2.2 删
如果需要删除的结点没有子结点，那么直接删掉该结点即可：
如果需要删除的结点只有一个子结点，那么删除掉目标结点后，然后把子结点移到被删除结点的位置即可。
如果被删除结点有两个结点，那么先删除该结点，然后在该结点左子树中寻找最大结点，移动到被删除结点位置。
7.2.1 查找
二叉树的查找，类似于二叉树的结点增加，也是从顶部开始，将根结点和目标结点比较，如果目标结点小于根结点，则向左移，否则右移动，依照此规则往下遍历，直到找到目标元素。
7.3 二叉树的扩展
有很多以二叉树为基础扩展的数据结构，比如 “平衡而茶查找树”， 这种数据结构可以修正形状不均衡的树，让其始终保持均衡状态，以提高查找效率。
此外，结点树并不是必须为两个结点，可以扩展为 m 个结点。像这种子结点树可以自由设定，并且形状均衡的树，我们称作 B 树。
