魔方阵

魔方阵也叫幻方、纵横图，是指组成元素为自然数1、2、…、n²的平方的n×n的方阵，1~n中的每个数都会出现在元素中，且不重复出现，且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。

根据魔方阵的阶数，魔方阵分为，奇数阶魔方阵、双偶数阶魔方阵、单偶数阶魔方阵。(奇数阶指的是从3开始的奇数，双偶数指的是能被4整除的偶数，单偶数指的是从2开始的偶数能被2整除而不能被4整除的数；用公式来表示就是2k＋1，k＝1,3,...；4k，k=1,2...；2k,k=1,3...；)

 

奇数阶魔方阵

奇数阶魔方阵只有一个。

 

规律

1. 第一行的中间位置为1。

2. 数字a所在的位置为a-1的位置上移，右移。

3. 当a-1在第一行时，a在最后一行；当a-1在最后一列时，a在第一列。

4.若a-1的元素值为n的倍数，则a所在的位置为a-1的位置下移。

 

填充思路

1. 令第一行中间的元素为1。

2. 沿着副对角线填充元素。

3. 若行数超出二维数组范围，初始化行到最后一行。

4. 若列数超出二维数组范围，初始化列到第一列。

6.若要填充的位置已有值，行数加一，列数不变。

 

c语言实现

实现奇数阶魔方阵的算法有很多，这里仅仅是其中一种。算法核心有轮回结构，以及判断下一个位置是否有数值。本算法用的是当型轮回结构；巧妙地运用了当m为阶数的倍数时，下一个位置肯定已经填充过数值的的规律，来判断下一个位置是否有数值。

 0 //m代表1~n2的自然数 n为阶数 i为行数 j为列数
 1 for(int m=1;m<=n*n;)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 //从1开始遍历
    {
        if(m>=n&&m%n==0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若m为阶数的倍数
        {
            if(i>=0&&i<n&&j>=0&&j<n) {a[i][j]=m;i++;m++;}　　　　//若行列均正常
            else
            {
                if(i==-1) i=n-1;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若行溢出了
                if(j==n) j=0;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若列溢出了
            }
        }
        if(m<n||m%n!=0) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若m不是阶数的倍数
        {
            if(i>=0&&i<n&&j>=0&&j<n) {a[i][j]=m;i--;j++;m++;} 　　//若行列均正常
            else
            {
                if(i==-1) i=n-1;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若行溢出了
                if(j==n) j=0;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若列溢出了
            }
        }
        
    }

 

双偶数阶魔方

双偶数阶魔方