C语言强化（八）判断序列是不是二叉查找树的后序遍历结果

前面聊了一系列关于链表相交的问题，本篇博文，让我们通过一道简单的判断题，复习复习数组和二叉树。

通过这道题，你可以掌握

• 二叉查找树的规律
• 后序遍历的特点
• 递归的使用

题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回 true，否则返回 false。

例如输入 5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

因此返回 true。
如果输入 7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回 false。

看到二元查找树（or二叉查找树），第一反应，比根结点大的数在右边，比根结点小的数在左边

接着看到后序查找，第一反应，最后遍历到的数是根结点

做到这两点，此题就没什么难度了，就当过个编程瘾。当然在一些难度较大的题目，光是发现这两个规律是不够的。

思路

因为是后续遍历，那么最后遍历到的数是根结点。
又因为是二叉查找树，所以比根结点大的数在右边，比根结点小的数在左边，
左边的数遍历比右边的较快被遍历到！
所以必须满足比根结点大的数中最小角标 比 比根结点小的数中最大角标 要大！
对左右子数组同样使用上面的思路进行递归判断！
如果数组的长度小于等于3，则不需判断，肯定满足

源代码

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <iostream>
#include<sstream>
#include <vector>

using namespace std;

/**
题目：
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回 true，否则返回 false。

思路
如果是后续遍历，那么最后遍历到的数是根结点。
又因为是二叉查找树，所以比根结点大的数在右边，比根结点小的数在左边，
左边的数遍历比右边的较快被遍历到！
所以必须满足比根结点大的数中最小角标 比 比根结点小的数中最大角标 要大！

对子数组同样使用上面的思路进行递归判断！

如果子数组的长度小于等于3，则不需判断，肯定满足
*/

/**
ifBTreeHouXu
vt  给一个vector数组，判断是否是后序遍历结果
*/
bool ifBTreeHouXu(vector<int> vt){
	if(vt.size()<=0||NULL== &vt)
		return false;
	if(vt.size()>3){//如果子数组的长度小于等于3，则不需判断，肯定满足
		int root = vt[vt.size()-1];//获取根结点值
		bool flag = true;
		vt.pop_back();//剔除根结点
		vector<int> vt_small;//小于根结点的数组
		vector<int> vt_big;//大于根结点的数组
		//遍历
		for(int i = 0;i<vt.size();i++){
			//如果遍历到一个数比根结点大，则把flag置为false
			//下面如果再遍历到一个数比根结点小，则说明该数组不是后序遍历结果
			if(flag&&vt[i]>root)
				flag=false;
			else if(flag&&vt[i]<root)
				vt_small.push_back(vt[i]);
			else if(!flag&&vt[i]>root)
				vt_big.push_back(vt[i]);
			else
				return false;//此数组不是后序遍历结果
		}
		return ifBTreeHouXu(vt_small)&&ifBTreeHouXu(vt_big);
	}
	return true;
}

vector<int> vt_test;

void initTure(){
	vt_test.push_back(5);
	vt_test.push_back(7);
	vt_test.push_back(6);
	vt_test.push_back(9);
	vt_test.push_back(11);
	vt_test.push_back(10);
	vt_test.push_back(8);
}

void initFalse(){
	vt_test.push_back(7);
	vt_test.push_back(4);
	vt_test.push_back(6);
	vt_test.push_back(5);
}

void main()
{
	initTure();
	//initFalse();
	if(ifBTreeHouXu(vt_test))
		cout<<"是后序遍历结果"<<endl;
	else
		cout<<"【不】是后序遍历结果"<<endl;
	system("pause");
}

运行图

总结：

二元查找树，第一反应，比根结点大的数在右边，比根结点小的数在左边

后序查找，第一反应，最后遍历到的数是根结点