matlab学习3
通用的特殊矩阵
zeros函数：产生全0矩阵
调用格式；
zeros(m) ;产生m*m的零矩阵
zeros(m,n) ；产生m*n的零矩阵
zeros(size(A)) ：产生与矩阵A同样大小的零矩阵
ones函数：产生全1矩阵
eye函数：产生对角线为1的矩阵。当矩阵为方阵时，得到一个单位矩阵
rand函数：产生（0,1）区间均匀分布的随机数
randn函数：产生均值为0，方差为1的表中正太分布的随机矩阵
产生[a,b]区间上均匀分布的随机整数 x=rand(1); fix(a+(b-a+1)*x)
u+ax：得到均值为u、方差为a^2的标准正太分布随机数x
构造一个5阶两位随机整数矩阵A
A=fix(10+(99-10+1)*rand(5));
构造均值为0.6、方差为0.1的5阶正太分布随机矩阵B
B=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)
魔方矩阵
n阶魔方阵由1,2,3、、、n^2共n^2个整数组成，且每行、每列以及主、副对角戏上各n个元素之和都相等
n阶魔方阵每行元素之和为1+2+3+-----+n^2=(n+n^3)/2
matlab函数magic(n)产生一个特定的魔方阵
范德蒙矩阵
函数vander(V生成以向量V为基础的范德蒙矩阵
希尔伯特矩阵
H(i,j)=1/(i+j-1)。
在matlab中，生成n阶希尔伯特矩阵的函数时hilb(n)
伴随矩阵
生成多项式x^3-2x^2-5x+6的伴随矩阵(伴随矩阵的特征值是原方程的根)
P=[1,-2,-5,6]
A=compan(P)
帕斯卡矩阵
Pascal矩阵的第一行元素和第一列元素都为1，其余位置处的元素是该元素的左边元素加上同列中上一行的元素。例如：a（i，j）=a（i，j－1）+a（i－1，j）
利用pascal函数创建
求证P矩阵的逆矩阵所有元素也为整数
矩阵变换
对角阵
对角矩阵：只有对角戏上有非零元素的矩阵
数量矩阵：对角线上元素相等的对角矩阵
单位矩阵：对角戏上的元素都为1的对角矩阵
提取矩阵的对角戏元素：
diag(A) :提取矩阵A主对角线元素，产生一个列向量
diag(A,k) :提取矩阵A第k条对角戏的元素，产生一个列向量
（主对角戏上为+1，下为-1）
构造对角矩阵
diag(V) :以向量V为主对角戏元素，产生对角矩阵
diag(V,k) ;以向量V为第k条对角戏元素，产生对角矩阵
左行右列
三角阵
上三角阵
triu(A) ;提取矩阵A的主对角戏及以上的元素
triu(A，k) ；提取矩阵A的第k条对角戏及以上的元素
下三角阵
tril()函数，其他与上三角类似
矩阵的翻转
rot90(A,k) :将矩阵A逆时针方向旋转90度的k倍，k=1时可以省略。
fliplr(A); 对矩阵A实施左右翻转
flipud(A) :对矩阵实施上下翻转
矩阵的求逆
A、B为同阶方阵，且AB=BA=I（I为单位矩阵），则称B、A为互逆矩阵
inv(A) ;求方阵A的逆矩阵
矩阵求值
方阵的行列式
det(A) :求方阵A所对应的行列式的值。
rank(A) 求矩阵A的秩。
#### 矩阵的迹
对角线元素之和，也等于特征值之和
trace(A) ;求矩阵A的迹
向量和矩阵的范数
矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度，
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向量3种常用范数
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向量一范数：向量元素的绝对值之和 norm(V,1）
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向量二范数：向量元素平方和的平方根 norm(V)或norm(V,2) :计算向量V的2一范数
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向量∞范数：所有向量元素绝对值中的最大值 norm(V,inf)
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矩阵也有三种范数，求解方法与向量的相同
矩阵的条件数
矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积
条件数约接近于1，矩阵的性能越好，反之性能越差
计算矩阵A的3种条件数函数
1. cond(A,1) ;计算A的1-范数的条件数
2. cond(A)或cond(A,2)
3. cond(A,inf)
矩阵的特征值和特征向量
设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零向量x，使关系式
函数调用：
E=eig(A) ;求矩阵A的全部特征值，构成向量E。
[X,D]=eig(A) :求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并产生矩阵X，X的各列是相应的特征向量。
稀疏矩阵
矩阵的存储方式
完全存储方式
稀疏存储方式：只存储矩阵的非零元素的值及其位置，
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完全存储方式与稀疏存储方式之间的转化
A=sparse(eye(5))
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直接建立稀疏存储矩阵
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带状稀疏矩阵的稀疏存储
spdiags（）函数 用法：
B的每一列表示对角线的值，d为对应的对角线的序号（下面这个衔接上个写）
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单位矩阵的稀疏存储
speye(m,n)返回一个m*n的稀疏存储单位矩阵
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