JavaScript的递归之更多例子
更多例子
第二个递归的例子是求两个自然数的最大公约数(有没有回到令人怀念的中学时代)。下面的程序用的是经典的辗转相除法。
//greatest common divisor //假定a、b都是正整数 function gcd(a, b){ if (a < b) return gcd(b, a);//ensure a >= b var c = a % b; if (c === 0) return b; else return gcd(b, c); }
除了上面这些条件或者解法可以转化为数学的递归定义的计算,递归方法还适用于其所涉及的数据结构即是以递归形式定义的问题,比如链表、图、树等等。
现在我们来看一个迷宫的例子。迷宫可以抽象成一副数学上的图,每个岔路口是一个点,其间的路是边。两个特殊的点,分别被定义成入口和出口。
下面是用Javascript定义的点和图。每个点包含一个id作为编号和标志,相邻的点被保存在一个数组中。图有一个添加点的方法,和一个更方便使用的直接添加点的id的方法;还有一个添加边的方法。
//define a vertex function Vertex(id){ var stem={}; stem.id=id; stem.adjacent=[]; return stem; } //define a graph function Graph(){ var stem={}, vertices={}; //add vertices to the graph function add(vertex){ if (vertex instanceof Array){ for (var i=0, v=vertex; i<v.length; i++){ vertices[v[i].id]=v[i]; } } vertices[vertex.id]=vertex; } //create vertices from ids and add them to the graph function addIds(ids){ var id; for (var i=0; i<ids.length; i++){ id=ids[i]; vertices[id]=Vertex(id); } } //create an edge between two vertices function connect(i1, i2){ var v1=vertices[i1], v2=vertices[i2]; if (v1 && v2){ v1.adjacent.push(v2); v2.adjacent.push(v1); } } stem.vertices=vertices; stem.add=add; stem.addIds=addIds; stem.connect=connect; return stem; }
我们走出迷宫的思路是从入口开始,遍历每个点所有相邻的点,直到找到出口。因为图可能会包含环,也就是在迷宫中会出现兜圈子的情况,所以程序中记录每个到过的点,如果再次遇上,则返回上一个点。如果遇到出口,则退出整个遍历,返回到入口,途中记录经过的每个点,并最终写出从入口到出口的路线。这不是一个最优的办法,得到的结果未必是最短的路线,但是只要入口和出口之间是连通的,就一定可以找到一条路线。
//try to walk out of the maze and print the result function walkOut(entry, exit){ var visited = [], path = []; function walk(vertex){ if (vertex === exit) {//find the exit path.push(vertex); return true; } if (visited.indexOf(vertex) > -1) {//the vertex was visited return false; } visited.push(vertex);//remember each vertex var connected = vertex.adjacent; var length = connected.length; if (length === 0) {//the vertex is isolated return false; } for (var i = 0; i < length; i++) { if (walk(connected[i])) {//try each adjacent vertex path.push(vertex); return true; } } } function printPath(){ var footprint = ''; var length = path.length; for (var i = length - 1; i > -1; i--) { footprint += path[i].id; footprint += i === 0 ? '' : ' > '; } print(footprint); } if (walk(entry)) { printPath(); } else { print('出不去!'); } }
我们可以试验一下这段代码走迷宫的能力。
function testMaze(){ var g=Graph(); g.addIds([1, 2, 3, 4, 5, 6]); g.connect(1, 2); g.connect(1, 3); g.connect(1, 4); g.connect(2, 3); g.connect(3, 5); //你可以画出这个图 walkOut(g.vertices[1], g.vertices[5]);//1 > 2 > 3 > 5 walkOut(g.vertices[1], g.vertices[6]);//出不去! walkOut(g.vertices[2], g.vertices[5]);//2 > 1 > 3 > 5 }
在现实生活中,我们当然也可以用这种笨办法走出任何一个可能走出的迷宫,只要你用笔和便签纸在每一个岔路口记下你选择的路线。