POJ 3352 Road Construction 无向图割边 + 缩点

来源：http://poj.org/problem?id=3352

题意：在一个岛上有一些旅游景点，旅游景点之间有路。当施工的时候，若一条路在施工，则这条路是不能走得。问至少还需要增加多少条路，能够保证在施工的时候，任意两个旅游景点之间仍然是可通的。

思路：其实就是一个无向图割边 + 缩点的问题。这样考虑，在一个无向图中，如果一条边是割边，则如果这条边在施工，就会产生不可到达的点。因此可以缩点，缩点后，如果一个点的度为1，说明到达该点的路径只有一条，因此需要增加一条边。也就是说，如果能够保证题目中的条件，则应该在缩点后，任意两个点之间有两条路径可达。所以，若缩点后有n个度为1的点，则应该增加（n+1）/ 2 条边，加1的原因是考虑的奇数个度为1的点。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;

#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
const int N = 1010;
vector<int> vv[N];
int low[N],dfn[N],vis[N],instack[N],id[N],degree[N],flag[N][N];
int numpoint,numroad,timeorder,numcnt,numss;
void init(){
	CLR(low,0);
	CLR(dfn,0);
	CLR(vis,0);
	CLR(id,0);
	CLR(flag,0);
	CLR(degree,0);
	CLR(vv,0);
	timeorder = 0;
	numcnt = 0;
	numss = 0;
}
int min(int a,int b){
	return a < b ? a : b;
}
void dfs(int x,int fa){
	timeorder++;
	numss++;
	low[x] = dfn[x] = timeorder;
	vis[x] = 1;
	instack[numss] = x;
	for(int i = 0; i < vv[x].size(); ++i){
	   int y = vv[x][i];
	   if(y == fa)continue;
	   if(!dfn[y]){
	     dfs(y,x);
		 low[x] = min(low[x],low[y]);
		 if(low[y] > dfn[x]){
		   numcnt++;
		   while(1){
		     int tt = instack[numss];
			 id[tt] = numcnt;
			 if(instack[numss--] == y)
				 break;
		   }
		 }
	   }
	   else{
	     low[x] = min(low[x],dfn[y]);
	   }
	}
}
int main(){
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d",&numpoint,&numroad) != EOF){
	   init();
	   int x,y;
	   for(int i = 0; i < numroad; ++i){
	      scanf("%d%d",&x,&y);
		  vv[x].push_back(y);
		  vv[y].push_back(x);
	   }
	   dfs(1,1);
	   int ans = 0;
	   for(int i = 1; i <= numpoint; ++i){
		   for(int j = 0;j < vv[i].size(); ++j){
		      int y = vv[i][j];
			  if(flag[i][y])continue;
			  if(id[i] != id[y]){
				flag[i][y] = flag[y][i] = 1;
			    degree[id[i]]++;
				degree[id[y]]++;
			  }
		   }
	   }
	   for(int i = 1; i <= numcnt; ++i){
	     if(degree[i] == 1)
			 ans++;
	   }
	   printf("%d\n",(ans+1)/2);
	}
	return 0;
}