网络流改进SAP算法模版、HDU 1532 Drainage Ditches（解题报告）
2012-08-13 01:36 javaspring 阅读(228) 评论(0) 编辑 收藏 举报转载请注明出处：http://write.blog.csdn.net/postlist
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1532
本次网络流算法看了两天了，先学习了EK算法，发现速度不够快，于是查找资料，得网络流诸多算法中主流算法（SAP算法）学习之。
相关链接：
1、网络流的算法分类：http://www.notonlysuccess.com/index.php/algorithm-of-network/
2、牛人博客，几种算法的分析：http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/5556455
3、较详细的SAP算法分析：http://hi.baidu.com/hewei156/blog/item/f17038326b2f91c0a2cc2b78.html
今天看了挺久的HUD 3572 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1532 自己用下面的模版写，800多ms。 然后看了别人用邻接表存边时间在100以内! 遂学习之。
然后，然后重点来了！ 我发现这个模版竟然可以去掉宽搜那部分！！ 具体原因尚未确定。鉴于明天还要早起，先把代码贴在最后，明天再研究！
研究的一天多的代码模版（该模版正确性及可用性有待证明，以后若出现什么问题将进行修改）：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#define maxn 205
#define INF 100000000
using namespace std;
int n,m,s,t;// n点数，m边数，s起点，t终点
int map[maxn][maxn],fa[maxn],gap[maxn],level[maxn];//map有向图，fa父节点，
//gap[i]=j表示以汇点距离为i的点有j个，level[i]=j表示点i与汇点距离为j
void sap_bfs()//反向 BFS 初始化所有顶点的距离标号、初始化level和gap数组
{
memset(level,1,sizeof(level));//这个很神奇，每个int的4字节都变成0000 0001
//即数组被初始化为二进制的00000001 00000001 00000001 00000001 ，十进制为16843009
memset(gap,0,sizeof(gap));
queue<int> q;
q.push(t);
level[t]=0;//汇点距离为0
gap[level[t]]++;
while(!q.empty())
{
int temp=q.front(); q.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
if(level[i]>n && map[i][temp]>0)
{
q.push(i);
level[i]=level[temp]+1;
gap[level[i]]++;
}
}
}
int fine_path(int u)//查找残量网络中是否有与u相连 且距离为1的点
{
for(int i=1;i<=n;i++) if(map[u][i]>0 && level[u]==level[i]+1)
return i;
return -1;
}
int Advance()//找到汇点时进行增广
{
int i,minflow=INF;
for(i=t;i!=s;i=fa[i]) if(minflow>map[fa[i]][i])//查找这条增广路中最小的流量
{
minflow=map[fa[i]][i];
}
for(i=t;i!=s;i=fa[i])
{
map[fa[i]][i]-=minflow;
map[i][fa[i]]+=minflow;//反向边也要操作
}
return minflow;
}
int retreat(int u)//对点u重新设置最小的距离
{
int fine=INF;
for(int i=1;i<=n;i++) if(map[u][i]>0 && fine>level[i]+1)
fine=level[i]+1;
if(fine==INF) fine=n;//找不到的话设置为最大，即点u不会再被经过
return fine;
}
int cxbsap()
{
sap_bfs();
int i,j,v,u=s,flow=0;//初始化
while(level[s]<=n)//源点与汇点距离小于n时执行，要是不存在源点到汇点的通路直接跳出
{
v=fine_path(u);// 找u的下一个点
if(v>0)
{
fa[v]=u;//找到后标记父节点
u=v;//把v赋值给u，如果不是汇点，直接跳回75行了
if(u==t)
{
flow+=Advance();
u=s;//找的一条路径后重新查找
}
}
else
{
if(--gap[level[u]]==0) return flow;//如果其中一个距离个数为0，即出现断层，没有通路看，直接跳出
v=retreat(u);
gap[v]++;
level[u]=v;
if(u!=s) u=fa[u];
}
}
return flow;
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
int i,j,a,b,x;
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
memset(map,0,sizeof(map));
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
map[a][b]+=x;
}
s=1; t=n;
int ans=cxbsap();
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
我发现其实自己有点强迫症，我喜欢带参数的函数，所以：
/*
网络流改进sap模版：HDU1532
计算一个点编号1~n的网络的最大流；
时间复杂度o(v*e^2) v点数，e边数
陈小宾，2012、8、13凌晨
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#define maxn 205
#define INF 100000000
using namespace std;
int n,m;// n点数，m边数，s起点，t终点
int map[maxn][maxn],fa[maxn],gap[maxn],level[maxn];//map有向图，fa父节点，
//gap[i]=j表示以汇点距离为i的点有j个，level[i]=j表示点i与汇点距离为j
void sap_bfs(int t)//反向 BFS 初始化所有顶点的距离标号、初始化level和gap数组
{
memset(level,1,sizeof(level));//这个很神奇，每个int的4字节都变成0000 0001
//即数组被初始化为二进制的00000001 00000001 00000001 00000001 ，十进制为16843009
memset(gap,0,sizeof(gap));
queue<int> q;
q.push(t);
level[t]=0;//汇点距离为0
gap[level[t]]++;
while(!q.empty())
{
int temp=q.front(); q.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
if(level[i]>n && map[i][temp]>0)
{
q.push(i);
level[i]=level[temp]+1;
gap[level[i]]++;
}
}
}
int fine_path(int u)//查找残量网络中是否有与u相连 且距离为1的点
{
for(int i=1;i<=n;i++) if(map[u][i]>0 && level[u]==level[i]+1)
return i;
return -1;
}
int Advance(int s,int t)//找到汇点时进行增广
{
int i,minflow=INF;
for(i=t;i!=s;i=fa[i]) if(minflow>map[fa[i]][i])//查找这条增广路中最小的流量
{
minflow=map[fa[i]][i];
}
for(i=t;i!=s;i=fa[i])
{
map[fa[i]][i]-=minflow;
map[i][fa[i]]+=minflow;//反向边也要操作
}
return minflow;
}
int retreat(int u)//对点u重新设置最小的距离
{
int fine=INF;
for(int i=1;i<=n;i++) if(map[u][i]>0 && fine>level[i]+1)
fine=level[i]+1;
if(fine==INF) fine=n;//找不到的话设置为最大，即点u不会再被经过
return fine;
}
int cxbsap(int s,int t)
{
sap_bfs(t);
int i,j,v,u=s,flow=0;//初始化
while(level[s]<=n)//源点与汇点距离小于n时执行，要是不存在源点到汇点的通路直接跳出
{
v=fine_path(u);// 找u的下一个点
if(v>0)
{
fa[v]=u;//找到后标记父节点
u=v;//把v赋值给u，如果不是汇点，直接跳回75行了
if(u==t)
{
flow+=Advance(s,t);
u=s;//找的一条路径后重新查找
}
}
else
{
if(--gap[level[u]]==0) return flow;//如果其中一个距离个数为0，即出现断层，没有通路看，直接跳出
v=retreat(u);
gap[v]++;
level[u]=v;
if(u!=s) u=fa[u];
}
}
return flow;
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
int i,j,a,b,x;
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
memset(map,0,sizeof(map));
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
map[a][b]+=x;
}
int ans=cxbsap(1,n);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
ok，此文先到此为止，还要挂题目，明天早起！！ 睡觉，cxb，晚安，加油！
不用宽搜的代码，只要初始化两个数组就可以了：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#define maxn 205
#define INF 100000000
using namespace std;
int n,m,s,t,ans;// n点数，m边数，s起点，t终点
int map[maxn][maxn],fa[maxn],gap[maxn],level[maxn];
int fine_path(int u)
{
for(int i=1;i<=n;i++) if(map[u][i]>0 && level[u]==level[i]+1)
return i;
return -1;
}
int Advance()
{
int i,minflow=INF;
for(i=t;i!=s;i=fa[i]) if(minflow>map[fa[i]][i])
{
minflow=map[fa[i]][i];
}
for(i=t;i!=s;i=fa[i])
{
map[fa[i]][i]-=minflow;
map[i][fa[i]]+=minflow;
}
return minflow;
}
int retreat(int u)
{
int fine=INF;
for(int i=1;i<=n;i++) if(map[u][i]>0 && fine>level[i]+1)
fine=level[i]+1;
if(fine==INF) fine=n;
return fine;
}
int cxbsap()
{
int i,j,v,u=s,flow=0;
while(level[s]<=n)
{
v=fine_path(u);
if(v>0)
{
fa[v]=u;
u=v;
if(u==t)
{
flow+=Advance();
u=s;
}
}
else
{
if(--gap[level[u]]==0) return flow;
v=retreat(u);
gap[v]++;
level[u]=v;
if(u!=s) u=fa[u];
}
}
return flow;
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
int i,j,a,b,x;
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
memset(map,0,sizeof(map));
memset(level,0,sizeof(level));
memset(gap,0,sizeof(gap));
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
map[a][b]+=x;
}
s=1; t=n;
ans=cxbsap();
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
