折半查找插入排序法
我们知道折半查找只能在有序的数组里才能使用。
其实在插入排序过程中，大家细心的话会发现，每次找插入位置时，这段元素是有序的，那么在这里为使用折半查找提供了条件。
但是用传统的折半查找肯定不行，因为我们这里要找的是要插入的位置
例如：42，53， 64， 85， 58这5个元素在插入排序里就是58前面的元素全部有序，我们要找的是58应该插入的位置，应该是在64所在的位置
而这个64所在的位置就是我们折半查找要查找的位置，其实就是53<58<64，在这里我对折半查找稍作改进
int binsearch(int *A,int first,int last,int x)
{
int mid=0;
int a=0;
while(first>=0&&last>=0&&(last-first)>1)
{
mid=(first+last)/2;
a=COMPARE(A[mid],x);
switch(a)
{
case 1: last=mid; break; //在这里对折半查找稍作改动last=mid-1;改为last=mid;
case 0: return mid; break;
case -1: first=mid; break; //这里也对折半查找稍作改动
}
}
mid=(first+last)/2;
if((COMPARE(A[mid],x)==1)&&mid==0) //当插入位置w为A[0]时，要另外讨论
return 0;
else
return last;
}
首先last=mid-1;改为last=mid; first=mid+1;也改为了first=mid;循环退出条件改为while(first>=0&&last>=0&&(last-first)>1)
如此一来，我们最终总会得到上面示例中first位于53所在的位置，last位于64所在的位置，一般情况下我们只要返回last就够了
但有一种情况要注意，就是当要查找的位置位于元素最前面，例如：42,56,78,98,31
如果按照上述方法，first位于42所在的位置，last位于56所在的位置，如果此时返回last肯定是不对的。
所以对于这种情况，要另外讨论mid=(first+last)/2; if((COMPARE(A[mid],x)==1)&&mid==0) return 0;
再一次取mid,如果mid==0;说明first位于42所在的位置，last位于56所在的位置，而且if(COMPARE(A[mid],x)==1),如果A[mid]>x,即42>31,那么这时该插入的位置应该位于A[0]
以下是折半插入排序部分代码：
void Insertionsort2(int *A,int n)
{
int i=0;
int j=0;
int v=0;
for(i=1;i<n;i++) //i从1~n-1递增
{
v=A[i];
if(A[i-1]>v)
{
j=binsearch(A,0,i-1,v); //用折半查找找到要插入的位置
for(;i>j;i--)
{
A[i]=A[i-1];
}
A[j]=v;
}
}
}
下面是我的测试代码，已测试过
//折半插入排序Insertsort2()
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define COMPARE(x,y) (((x)>(y))?1:(((x)==(y))?0:-1))
void print(int *A,int n);
void Insertionsort2(int *A,int n);
int binsearch(int *A,int first,int last,int x);
void main()
{
int n=0;
int i=0; //循环变量
int *A=NULL;
printf("你想要多少个随机数? ");
scanf("%d",&n);
if(n<1)
n=1;
A=(int*)malloc(n*sizeof(int));
if(A==NULL)
{
printf("Out of memory!\n");
exit(1);
}
srand(time(NULL)); //产生0~999之间的n个随机数
for(i=0;i<n;i++)
{
A[i]=rand()%1000;
}
printf("\n");
printf("Before sorting!\n");
print(A,n);
printf("After sorted!\n");
Insertionsort2(A,n);
print(A,n);
}
void Insertionsort2(int *A,int n)
{
int i=0;
int j=0;
int v=0;
for(i=1;i<n;i++) //i从1~n-1递增
{
v=A[i];
if(A[i-1]>v)
{
j=binsearch(A,0,i-1,v); //用折半查找找到要插入的位置
for(;i>j;i--)
{
A[i]=A[i-1];
}
A[j]=v;
}
}
}
void print(int *A,int n)
{
int i=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(i%8==0)
printf("\n");
printf("%3d ",A[i]);
}
printf("\n");
}
int binsearch(int *A,int first,int last,int x)
{
int mid=0;
int a=0;
while(first>=0&&last>=0&&(last-first)>1)
{
mid=(first+last)/2;
a=COMPARE(A[mid],x);
switch(a)
{
case 1: last=mid; break; //在这里对折半查找稍作改动last=mid-1;改为last=mid;
case 0: return mid; break;
case -1: first=mid; break; //这里也对折半查找稍作改动
}
}
mid=(first+last)/2;
if((COMPARE(A[mid],x)==1)&&mid==0) //当插入位置w为A[0]时，要另外讨论
return 0;
else
return last;
}
对于算法方面的问题，确实不容易想，为这个问题我也苦恼了很长时间，发了帖子也没有有价值的回复，甚至有人嘲讽你，但我最终还是做出来了
这个算法可能不是很好，但是这真是我自己想出来的，完全原创。
大家有什么别的思路完全可以交流交流，呵呵O(∩_∩)O~
