最小生成树

最小生成树的定义：一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边，即n-1条边。

prim算法：把图中所有顶点放入集合V，每次往一个新的集合A中添加由A中顶点形成的图到V-A中顶点形成的图的最短距离对应的那个顶点（这个顶点在V-A中）。由于第一次添加时，A中是没有顶点的，也就是说随便添加哪个顶点都行。A中得到新的顶点后，更新V-A到A的距离。下一次添加最短距离对应的顶点（这个顶点在V-A中）。

过程如下图所示：

               

 

 

                 

 

                        

 

                             

public class MST {
    //获得最小生成树，最小生成树顶点的信息封装在ArrayList中
    public ArrayList<Node> getMST(int[][] graph,String[] arr) {
        Node min=null;
        //初始化集合V中的顶点
        Node[] v=new Node[graph.length];
        ArrayList<Node> a=new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<v.length;i++) {
            v[i]=new Node();
            v[i].weight=999;
            v[i].value=arr[i];
            v[i].key=i;
        }
        min=v[0];
        //权值为-1表示该顶点已经加入到集合A中
        min.weight=-1;
        a.add(min);
        //当集合A中的顶点个数与V中一样时，表示已经处理完所有的顶点
        while(a.size()<graph.length) {
            for(int i=0;i<graph.length;i++) {
                //更新V-A中各顶点到A的距离
                if(graph[min.key][i]<v[i].weight&&v[i].weight>0) {
                    v[i].weight=graph[min.key][i];
                    v[i].pointTo=min;
                }
            }
            min=getMin(v);
            a.add(min);
        }
        return a;
    }
    //获取V-A中到A距离最小的顶点，并把他的权值置为-1表示该顶点加入到A中
    public Node getMin(Node[] v) {
        int min=1000;
        int minIndex=-1;
        for(int i=0;i<v.length;i++) {
            if(v[i].weight<min&&v[i].weight>0) {
                min=v[i].weight;
                minIndex=i;
            }
        }
        v[minIndex].weight=-1;
        return v[minIndex];
    }
}
//pointTo表示该顶点与哪个顶点相连，默认null.
class Node{
    String value;
    Node pointTo;
    int weight;
    int key;
}

测试程序

public class Test {
    public static void main(String[] args) throws Exception, SecurityException {
        String[] arr= {"0","1","2","3","4","5"};
        int[][] graph= {{0,10,999,999,19,21},
                        {10,0,5,6,999,11},
                        {999,5,0,6,999,999},
                        {999,6,6,0,18,14},
                        {19,999,999,18,0,33},
                        {21,11,999,14,33,0}};
        MST mst=new MST();
        ArrayList<Node> node=mst.getMST(graph, arr);
        for(int i=1;i<node.size();i++) {
            System.out.println(node.get(i).value+"连接"+node.get(i).pointTo.value);
        }
    }
}

结果：