线性选择 java描述

使用五位数中值取中分割法的快速选择算法的运行时间为O（n）

定理：如果（a₁+a₂+···+a_k)<1 (k>0),则方程T(N)=T(a₁N)+T(a₂N)+···+T(a_kN)+O(N)的解为T(N)=O(N)

分析：如果有10k+5个数组成的数组，在这种情况下，对这个数组进行五位数一组的分割，一共得到2k+1组数，则存在k个小于中值的中值的数（命名为S）和k个大于中值的中值的数（命名为L），至少有（k+2k+2）S和（k+2k+2）个L。于是在这种情况下，递归调用最多可以包含(10k+5)-(3k+2)-1=7k+2个数，7k+2<0.7*(10k+5)。而对分组的中值取中采用递归，时间复杂度为T(N/5)。对N/5个组进行5个数的冒泡排序，时间复杂度为O(N)。因此总的运行时间为 T(N)=T(0.7N)+T(0.2N)+O(N)，根据定理知运行时间为O（N）.

public class FindKthLargestNum {

    public static void main(String[] args) {
        //测试数组
        int[] arr= {1,3,5,7,9,10,8,6,4,2,11,13,15,17,19,20,18,16,14,12};
        
        for(int i=0;i<arr.length;i++) {
            System.out.print(select(arr,0,arr.length-1,i+1)+" ");
        }
    }
    //select算法    
    public static int select(int[] array,int begin,int end,int k) {
        //begin到end不超过5个数，采用冒泡算法先排序后将第k小的数输出，也是递归的出口
        if(end-begin+1<=5) {
            bubbleSort(array,begin,end);
            return array[begin+k-1];
        }
        //将数组中的数据按五个一组分组并用冒泡排序将每组中的五个数排序，找出各组的中值，依次放在数组的前端
        //这样就可以对数组的第0到group个数递归调用select排序
        int group=(end-begin+1)/5;
        for(int i=0;i<group;i++) {
            int left=begin+i*5;
            int right=begin+(i+1)*5-1;
            int mid=(left+right)/2;
            bubbleSort(array,left,right);
            int temp=array[begin+i];
            array[begin+i]=array[mid];
            array[mid]=temp;
        }
        //递归调用select找出各组中值的中值
        int m=select(array,begin,begin+group-1,(group+1)/2);
        //将比m小的值放在m左边，比m大的放在m右边，并返回m的下标j
        int j=partition(array,begin,end,m);
        //从begin开始，j前面的元素个数为leftnum
        int leftnum=j-begin;
        if(k==leftnum+1) {
            return array[j];
        }
        else if (k<=leftnum+1) {
            return select(array,begin,j,k);
        }else{
            
            return select(array,j,end,k-leftnum);
        }
        
    }
    //冒泡排序
    public static void bubbleSort(int[] arr,int begin,int end) {
        for(int i=begin,k=0;i<end;i++,k++) {
            for(int j=begin;j+1<=end-k;j++) {
                if(arr[j]>arr[j+1]) {
                    int temp=arr[j+1];
                    arr[j+1]=arr[j];
                    arr[j]=temp;
                }
            }
        }
    }
    //把比X小的房X左边，比X大的放X右边，返回排序后X的下标
    public static int partition(int[] arr,int begin,int end,int x) {
        int i=begin;
        int j=end;
        while(true) {
            while(arr[i]<x&&i<end) {
                ++i;
            }
            while(arr[j]>x) {
                --j;
            }
            if(i>=j) {
                break;
            }
            int temp=arr[i];
            arr[i]=arr[j];
            arr[j]=temp;        
        }
        return j;
    }

}