[原]NYOJ-数的位数-69

大学生程序代写

/*  NYOJ69 阶乘数位长度


http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=69


数的长度
时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB 
难度：1
描述 
    N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？


输入 
首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 ) 
输出 
对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。 
样例输入 
3
1
3
32000样例输出 
1
1
130271
来源 
ACM教程 
上传者 
rooot 

*  方法一:

*可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对

 该式两边取对数，有 M =log10^n! 即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值，

该M是n!的精确位数。当n比较大的时候，这种方法方法需要花费很多的时间。


方法二:

 利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：

  res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );

 当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
.
 有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，有兴趣的话可看这里。

这种方法速度很快就可以得到结果。详细证明如下：

  http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/index.html
14.
*/


//c语言版
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int n,cas,i;
double sum;
scanf("%d",&cas);
while (cas--)//n!≈√2πn { (n/e)^n }
{
scanf("%d",&n);
sum=1;
for(i=1;i<=n;i++) 
sum+=log10((double)i);
printf("%d\n",(int)sum);
}
return 0;
}


//C++版


/*
#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int normal(double n){
double x=0;
   while(n){
   x +=log10(n);
    n--;
}
return (int)x+1;
}
 long stirling(double n){
long x=0;
    if( n ==1 )
      x = 1;
   else{  x = (long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
}
return x;
}
    int main()
{int n;
 cin>>n;//c++中输入一个数
      while(n--){ 
  int x;
        cin>>x;
     cout<<stirling(x)<<endl;//c++中输出一个数
 }
return 0;


}
*/

作者：chao1983210400 发表于2013-7-10 13:19:06 原文链接

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