hdu 4602 Partition

题意：将一个整数 n 进行无序拆分，一共有2^(n-1)种；输入一个整数 k ，问 k 在所有拆分中出现的次数。

分析：a[n][k]=a[i][k]+2^(n-k-1);(k<=i<n)

通过归纳法得到 a[n][k]=2*a[n-1][k]+2^(n-3);(n>=3)，而对所有的 k 都有a[k][k]=1,a[k+1][k]=2,........

所以数组a的值与第二维k无关。那么 a[k]=1,a[k+1]=2,...;令n=n-k+1；即可以表示为 a[1]=1,a[2]=2,...a[n]=2*a[n-1]+2^(n-3)。

最终得到 a[n]=2^(n-1)+(n-2)*2^(n-3);将n=n-k+1代入得：a[n-k+1]=2^(n-k)+(n-k-1)*2^(n-k-2)

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int inf=1000000000+7;
long long pow(int n)
{
    long long q=1,p=2;
    while(n)
    {
        if(n%2) q=(q*p)%inf;
        n/=2;
        p=(p*p)%inf;
    }
    return q;
}
int main()
{
    int t,n,k;
    long long sum;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(n<k) sum=0;
        else if(n-k+1==1) sum=1;
        else if(n-k+1==2) sum=2;
        else sum=(pow(n-k)+((n-k-1)*pow(n-k-2))%inf)%inf;
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}