最小树形图

             最小树形图，是指有向图的最小生成树。简单的来说，求一个图G0的最小树形图，先求出最短弧集合E0（从所以以vi为终点的弧中取一条最短的），若E0不存在（对于一给点vi没有入边），则图的最小树形图不存在。否则E0存在且不含有向环，则E0就是T0（最小树形图）中所有的边。如果存在且含有向环，则收缩成有向环为一点u，并形成图G1，继续求G1的最小树形图知道Gi，若Gi无最小树形图，则图G0也不存在最小树形图，存在最小树形图Ti就逐层展开得到T0.

                     

基本算法是叫 朱刘Edmonds算法：

int ZLEdmonds(int n,int map[maxn][maxn])
{
    bool visited[maxn],flag[[maxn];
    int pre[maxn];
    int sum=0,i,j,k;
    for( i=0; i<n; i++){
         flag[i]=false;
         map[i][i]=INF;
    }
    pre[0]=0;
    while( true){
           //求最短弧集合E0。
           for( i=1; i<n; i++){
                if( flag[i]) continue;
                pre[i]=i;
                for( j=0; j<n; j++){   //pre[i]保存终点为i的最短弧的起点。
                     if( !flag[j]&&map[j][i]<map[pre[i]][i])
                         pre[i]=j;    
                }
                if( pre[i]==i) return -1;
           } 
           //检查E0
           for( i=1; i<n; i++){
                if( flag[i]) continue;
                for( j=0; j<n; j++)
                     visited[j]=false;
                visited[0]=true;
                
                j=i;
                do{
                    visited[j]=true;
                    j=pre[j];
                }while( !visited[j]); 
                if( !j) continue; //没有找到环。
                 
                i=j;//将整个环的权值保存，累计入原图的最小树形图
                do{
                    sum+=map[pre[j]][j];
                    j=pre[j];
                }while( j!=i);
                
                j=i;//对于环上的点有关的边，修改边权
                do{
                    for( k=0; k<n; k++){
                         if( !flag[k]&&map[k][j]&&map[k][j]<INF&&k!=pre[j])
                             map[k][j]-=map[pre[j]][j];
                    }
                    j=pre[j];
                }while( j!=i);
                
                //缩点，将整个环缩成i号点，所有环上的点有关的边转移到点i
                for( j=0; j<n; j++){
                     if( j==i) continue;
                     for( k=pre[i]; k!=i; k++){
                          
                          if( map[k][j]<map[i][j])
                              map[i][j]=map[k][j];
                          if( map[j][k]<map[j][i])
                              map[j][i]=map[j][k]; 
                     }
                }
                //标记环上其他的点为被缩掉  下次再找Ei时不参与 
                for( j=pre[i]; j!=i; j=pre[j])
                     falg[j]=true;
                //当前环缩点结束，形成新的图G'，跳出继续求G'的最小树形图 ，累计入sum。 
           } 
           if( i==n){
               for( i=0; i<n; i++)
                    if( !flag[i])
                        sum+=map[pre[i]][i];
               break;
           }
    }        
         return sum;        
}