合唱队形
前言
又是一道动态规划题目,开始走了弯路,以为是简单的最长公共子序列题目,没深入分析,然后各种两边分别求最长公共子序列,然后就没有然后了
题目
题目描述: N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。 合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K,他们的身高分别为T1, T2, …, TK, 则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。 你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。 输入: 输入的第一行是一个整数N(2 <= N <= 100),表示同学的总数。 第一行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130 <= Ti <= 230)是第i位同学的身高(厘米)。 输出: 可能包括多组测试数据,对于每组数据, 输出包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。 样例输入: 8 186 186 150 200 160 130 197 220 样例输出: 4
思路分析
- 动态规划求出以每个人结尾的左边和右边的最大队列长度
- 枚举每个人为“中心点”,计算出满足题目要求的队列长度,记录最大值
- 我们用left[i]表示从左边起到第i个人结束的最长上升队列的人数,那么得到最优解的结构:left[i] = max{max(left[k] + 1), 1} 0<=k<=i-1 && a[k] < a[i]
- 同样的,用right[i]表示从右边起到第i个人结束的最大上升队列的人数,得到:right[i] = max{max(right[k] + 1), 1} i + 1 <= k <= n - 1 && a[k] < a[i]
有点类似0-1背包问题,关键是总结出最优解的结构
AC代码
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int a[101]; // 初始序列 int left_incr[101]; // 从左向右的最长序列 int right_incr[101]; // 从右向左的最长序列 int compare(const void *p, const void *q) { const int *a = p; const int *b = q; return *a - *b; } int main() { int i, j, n, count; while (scanf("%d", &n) != EOF) { for (i = 0; i < n; i ++) { scanf("%d", &a[i]); } left_incr[0] = 1; for (i = 1; i < n; i ++) { left_incr[i] = 1; for (j = 0; j < i; j ++) { if (a[i] > a[j]) { left_incr[i] = (left_incr[i] > left_incr[j] + 1) ? left_incr[i] : left_incr[j] + 1; } } } right_incr[n - 1] = 1; for (i = n - 2; i >= 0; i --) { right_incr[i] = 1; for (j = n - 1; j > i; j --) { if (a[i] > a[j]) { right_incr[i] = (right_incr[i] > right_incr[j] + 1) ? right_incr[i] : right_incr[j] + 1; } } } for (i = count = 0; i < n; i ++) { if (left_incr[i] + right_incr[i] - 1 > count) { count = left_incr[i] + right_incr[i] - 1; } } printf("%d\n", n - count); } return 0; } /************************************************************** Problem: 1131 User: wangzhengyi Language: C Result: Accepted Time:740 ms Memory:916 kb ****************************************************************/