二叉搜索树的后序遍历序列
前言
本来是九度oj是一道三星的acm题目,但是同样在《剑指offer》这本书上有所提及,正好我看的时候发现了一处错误,这里纠正一下
概念
二叉搜索树(binary search tree),或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:若它的左子树不为空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;若它的右子树不为空,则右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值。它的左、右子树也分别为二叉排序树。
注意:
根据概念我们可以明确的知道,二叉搜索树的左、右子树均可为空。构建二叉搜索树或者是遍历可以参考我之前的博客:http://blog.csdn.net/zinss26914/article/details/8690188
题目
题目描述: 输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。 输入: 每个测试案例包括2行: 第一行为1个整数n(1<=n<=10000),表示数组的长度。 第二行包含n个整数,表示这个数组,数组中的数的范围是[0,100000000]。 输出: 对应每个测试案例,如果输入数组是某二叉搜索树的后序遍历的结果输出Yes,否则输出No。 样例输入: 7 5 7 6 9 11 10 8 4 7 4 6 5 样例输出: Yes No
思路分析
在后序遍历得到的序列中,最后一个数字是树的根节点的值。数组中前面的数字可以分为两部分:
- (1)第一部分是左子树结点的值,它们都比根结点的值小
- (2)第二部分是右子树结点的值,它们都比根结点的值大
根据上述性质,所以我们可以写一个递归函数:
- 递归的终止条件是当前树的结点总数为0
- 判断是否是二叉排序树的方法:首先,找到第一个大于根结点的结点位置,将数组分为两部分,判断右子树中的全部结点是否均大于根结点的值
指出《剑指offer》中的错误:
当长度为0时应该返回true,原因是左、右子树可空
AC代码
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define false 0 #define true 1 int judge_bst(int *arr, int len); int main() { int i, n, flag, arr[100001]; while (scanf("%d", &n) != EOF) { for (i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &arr[i]); flag = judge_bst(arr, n); (flag == 1) ? printf("Yes\n") : printf("No\n"); } return 0; } int judge_bst(int *arr, int len) { int i, j, root; // 递归终止条件 if (len <= 0) return true; root = *(arr + len - 1); // 区分左子树 for (i = 0; i < len - 1; i ++) { if (*(arr + i) > root) break; } // 查找右子树是否符合要求 for (j = i; j < len - 1; j ++) { if (*(arr + j) < root) return false; } // 递归的判断左右子树是否符合要求 int left, right; left = true; left = judge_bst(arr, i); right = true; right = judge_bst(arr + i, len - 1 - i); return (right && left); } /************************************************************** Problem: 1367 User: wangzhengyi Language: C Result: Accepted Time:10 ms Memory:1228 kb ****************************************************************/