疯狂地Jobdu序列
前言
打球打的太晚了,衣服还在洗衣机里,随便在九度oj上ac一题,当然难度不超过3星
题目
题目描述: 阳仔作为OJ的数据管理员,每一周的题目录入都让其很抓狂,因为题目不是他出的,他控制不了出题的速度……在等题目的时候,阳仔又不敢出去打篮球,所以只能在纸上乱涂乱写,这天,阳仔在纸上写下了这样的序列: 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 …… 即大小为k的数字,正好会在序列中连续重复k次。写到这里,阳仔兴奋了,但是他不知道这种序列叫什么名字,那就暂时叫它jobdu疯狂序列好了。现在阳仔想让你解决一个问题是,假如给你一个整数n,你能说出这个序列中,第n个元素的大小是多少么? 记住,速度要快哦,亲~ 输入: 每个测试文件包含多个测试案例,每个测试案例只有一行,即整数n,1 <= n <= 10^18,代表要查找的第n个元素。 输出: 对于每个测试案例,输出疯狂的jobdu序列中的第n个元素。 样例输入: 1 2 3 4 5 样例输出: 1 2 2 3 3 提示: 输入较大,不建议使用cin读入输入数据。
思路
(1)看到这个题目,第一反应不就是个等差数列求和的题目,考虑每个数字1,2,3,4出现时n的数目,发现最后一个1,2,3,4都是满足等差数列的,大家可以自己推导一下,等差数列的求和公式:
这里a1为1,d为1,因此化简后si = (i * i + i) / 2,通过这里可以自然的写出一个可以解决问题的代码:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { long long int i, n; while (scanf("%lld", &n) != EOF) { for (i = 0; (i * i + i) / 2 < n; i++) { } printf("%lld\n", i); } return 0; } /************************************************************** Problem: 1357 User: wangzhengyi Language: C Result: Time Limit Exceed ****************************************************************/
大家可以看到,这种做法result里显示的是TLE,超时
(2)换个思路,既然知道了i * i + i = 2 * n,i是未知数,n是已知数,转换成了一元二次方程求解的问题了,一元二次方程的求解公式:
ok,看到这里我们就可以根据公式直接写出ac代码了
AC代码
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> int main() { long long int i, n; while (scanf("%lld", &n) != EOF) { i = ceil((sqrt(1 + 8 * n) - 1) / 2); printf("%lld\n", i); } return 0; } /************************************************************** Problem: 1357 User: wangzhengyi Language: C Result: Accepted Time:40 ms Memory:928 kb ****************************************************************/