树的学习——（递归构建二叉树、递归非递归前序中序后序遍历二叉树、根据前序序列、中序序列构建二叉树）
前言
最近两个星期一直都在断断续续的学习二叉树的数据结构，昨晚突然有点融汇贯通的感觉，这里记录一下吧
题目要求
给定前序序列，abc##de#g##f###,构建二叉树，并且用递归和非递归两种方法去做前序，中序和后序遍历
二叉树的数据结构
/**
* 定义二叉树的数据结构
*/
struct btree
{
char item;
struct btree *lchild;
struct btree *rchild;
};
typedef struct btree* bt;
/**
* 定义栈数据结构(用于非递归遍历)
*/
struct seqstack
{
bt data[maxsize];
int top;
};
typedef struct seqstack* stack;递归构建二叉树
全局数组、全局变量构建二叉树
char str[101] = "abc##de#g##f###";
int count = 0;
bt createBintree()
{
bt t;
if(str[count ++] == '#')
{
//回溯条件
t = NULL;
}else if(str[count - 1] == '\0')
{
//终止条件
t = NULL;
}
else
{
t = (bt)malloc(sizeof(struct btree));
t->item = str[count - 1];
t->lchild = createBintree();
t->rchild = createBintree();
}
return t;
}
递归的前序、中序、后序算法（c）
/**
* Description:递归前序遍历
*/
void recPreorder(bt root)
{
if(root)
{
printf("%c ", root->item);
recPreorder(root->lchild);
recPreorder(root->rchild);
}else
{
return;
}
}
/**
* Description:递归中序遍历
*/
void recInorder(bt root)
{
if(root)
{
recInorder(root->lchild);
printf("%c ", root->item);
recInorder(root->rchild);
}else
{
return;
}
}
/**
* Description:递归后序遍历
*/
void recPostorder(bt root)
{
if(root)
{
recPostorder(root->lchild);
recPostorder(root->rchild);
printf("%c ", root->item);
}else
{
return;
}
}非递归遍历算法(前序，中序)
void initStack(stack s)
{
s->top = -1;
}
void pushStack(stack s, const bt t)
{
if(s->top <= maxsize)
{
s->data[++ (s->top)] = t;
}
}
bt popStack(stack s)
{
if(s->top >= 0)
{
return s->data[(s->top) --];
}else
{
printf("栈空了\n");
}
}
/**
* Description:非递归前序遍历
*/
void preorderTraverse(bt root)
{
stack s = (struct seqstack *)malloc(sizeof(struct seqstack));
initStack(s);
bt p = root;
while(s->top >= 0 || p)
{
if(p)
{
printf("%c ", p->item);
pushStack(s, p);
p = p->lchild;
}else
{
p = popStack(s);
p = p->rchild;
}
}
printf("\n");
}
/**
* Description:非递归中序遍历
*/
void inorderTraverse(bt root)
{
stack s = (struct seqstack *)malloc(sizeof(struct seqstack));
initStack(s);
bt p = root;
while(s->top >=0 || p)
{
if(p)
{
pushStack(s, p);
p = p->lchild;
}else
{
p = popStack(s);
printf("%c ", p->item);
p = p->rchild;
}
}
}
非递归遍历算法(后序)
算法思想：
- 首先，也是找个最左边的叶子结点并把路上遇到的节点依次入栈
- 然后，弹出栈顶元素(该元素为最左边的叶子)，判断（1）它是否有右节点（2）如果有右节点，是否被访问过。如果满足（1）有右节点并且（2）右节点没有访问过，说明这是后序遍历的相对根节点，因此需要将这个节点再次入栈，并且它的右节点入栈，然后重新执行第一步。否则，就访问该节点，并且设置pre为此节点，同时把将遍历节点附空值，访问进入无限循环
算法代码（c语言）：
/**
* Description:非递归后序遍历
*/
void postorderTraverse(bt root)
{
stack s = (struct seqstack *)malloc(sizeof(struct seqstack));
initStack(s);
bt pre, p;
p = root;
//记录前一个访问节点
pre = NULL;
while(s->top >= 0 || p)
{
if(p)
{
pushStack(s, p);
p = p->lchild;
}else
{
p = popStack(s);
if(p->rchild != NULL && p->rchild != pre)
{
//如果右子树非空且没有被访问过，则p为相对根节点
pushStack(s, p);
p = p->rchild;
}else
{
printf("%c ", p->item);
pre = p;
//设置p为null,才能将上层节点出栈，访问无限循环
p = NULL;
}
}
}
}
注意：
严蔚敏的<<数据结构>>上有一段话很经典，摘录如下：”从二叉树遍历的定义可知，三种遍历算法之不同处仅在于访问根节点和遍历左、右子树的先后关系。如果在算法中暂且抹去和递归无关的visit语句，则三个遍历算法完全相同。因此，从递归执行过程的角度来看，前序、中序、后序遍历也完全相同。“ 这段话给我们的提示就是，前序、中序、后序遍历的算法相同，只是printf()语句位置而已。
根据前序序列、中序序列构建二叉树
函数定义
bt rebuildTree(char *pre, char *in, int len);
参数：
* pre：前序遍历结果的字符串数组
* in：中序遍历结果的字符串数组
len : 树的长度
例如：
前序遍历结果: a b c d e f g h
中序遍历结果: c b e d f a g h
算法思想
- 递归思想，递归的终止条件是树的长度len == 0
- 在中序遍历的数组中找到前序数组的第一个字符，记录在中序数组中的位置index.如果找不到，说明前序遍历数组和中序遍历数组有问题，提示错误信息，退出程序即可;找到index后，新建一个二叉树节点t，t->item = *pre,然后递归的求t的左孩子和有孩子
- 递归的左孩子：void rebuildTree(pre + 1, in, index)
- 递归的右孩子：void rebuildTree(pre + (index + 1), in + (index + 1), len - (index + 1))
实现代码（c语言版）
/**
* Description:根据前序和中序构建二叉树
*/
bt rebuildTree(char *pre, char *in, int len)
{
bt t;
if(len <= 0)
{
//递归终止
t = NULL;
}else
{
//递归主体
int index = 0;
while(index < len && *(pre) != *(in + index))
{
index ++;
}
if(index >= len)
{
printf("前序遍历或者中序遍历数组有问题!\n");
exit(-1);
}
t = (struct bintree *)malloc(sizeof(struct bintree));
t->item = *pre;
t->lchild = rebuildTree(pre + 1, in, index);
t->rchild = rebuildTree(pre + (index + 1), in + (index + 1), len - (index + 1));
}
return t;
}
递归清理二叉树
复习了c语言的内存分配，参考链接：http://blog.csdn.net/zinss26914/article/details/8687859， 要点就是malloc分配的堆内存一定要判断是否可以，并且用完后应该手动释放，这里写一下递归清理二叉树的代码
/**
* Description:递归清理二叉树结点
*/
void clean_tree(struct btree *t)
{
if (t) {
clean_tree(t->lchild);
clean_tree(t->rchild);
free(t);
}
}后记
2012年今天是最后一天了，哈哈，终于把二叉树该掌握的部分都掌握了，还是不错的，期待新的一年2013年有更多的收获，2013年可能又是我人生发生抉择和变化的一年，我依然会坚持自己的价值观，踏踏实实的走下去，现在我学会最多的就是坚持，坚忍，光说不做是没有的，写程序如此，做人亦如此！
