javaScript——杨辉三角
杨辉三角是计算二项式乘方展开式的系数时必不可少的工具、是由数字排列而成的三角形数表。
资料：杨辉三角第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。
杨辉三角另外一个重要的特性就是每一行首尾两个数字都是1、中间的数字等于上一行相邻两个数字的和、即排列组合中通常所运用的：
C(m,n) = C(m-1,n-1)+C(m-1,n)
根据以上性质、可以利用函数很轻松地将杨辉三角运算出来、函数接受一个参数、即希望得到杨辉三角的行数、代码如下：
function Pascal(n){ //杨辉三角,N为行数
//
}在这个函数中用两个for循环进行嵌套、外层循环数为行数、内层循环为每行内的每一项、代码如下：
for( var i = 0 ; i < n ; i++ ){ //一共N行
for ( var j = 0 ; j <= i ; j++ ) { //每行数字的个数即为行号、例如第1行1个数、第2行2个数
}
document.write("<br/>");
}而在每行中每一个数字均为组合数C(m,n)、其中m为行号(从0算起)、n为在该行中的序号(从0算起)、即：
document.write(Combination(i,j)+" "); //引号里面的内容是两个html空格( )字符
其中Combination(i,j)为计算组合数的函数、这个函数采用组合数的特性C(m,n) = C(m-1,n-1)+C(m-1,n)、对于这样的特性、最有效的办法就是递归：
function Combination(m,n){
if(n == 0) return 1; //每行第一个数为1
else if(m == n) return 1; //最后一个数为1
//其余都是相加而来
else return Combination(m-1,n-1)+Combination(m-1,n);
}完整代码：
<%@ page language="java" import="java.util.*" pageEncoding="UTF-8"%>
<%
String path = request.getContextPath();
String basePath = request.getScheme()+"://"+request.getServerName()+":"+request.getServerPort()+path+"/";
%>
<%--
杨辉三角
createDate 2010-7-8
author 旦旦而学
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<html>
<head>
<base href="<%=basePath%>">
<title>杨辉三角</title>
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function Combination(m,n){
if(n == 0) return 1; //每行第一个数为1
else if(m == n) return 1; //最后一个数为1
//其余都是相加而来
else return Combination(m-1,n-1)+Combination(m-1,n);
}
function Pascal(n){ //杨辉三角,N为行数
for( var i = 0 ; i < n ; i++ ){ //一共N行
for ( var j = 0 ; j <= i ; j++ ) { //每行数字的个数即为行号、例如第1行1个数、第2行2个数
document.write(Combination(i,j)+" ");
}
document.write("<br/>");
}
}
</script>
</head>
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<!-- 直接传入希望得到的杨辉三角的行数 -->
<input value="杨辉三角" type="button" onclick="Pascal(10);" />
</body>
</html>
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