javaScript——杨辉三角
杨辉三角是计算二项式乘方展开式的系数时必不可少的工具、是由数字排列而成的三角形数表。
资料:杨辉三角第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。
杨辉三角另外一个重要的特性就是每一行首尾两个数字都是1、中间的数字等于上一行相邻两个数字的和、即排列组合中通常所运用的:
C(m,n) = C(m-1,n-1)+C(m-1,n)
根据以上性质、可以利用函数很轻松地将杨辉三角运算出来、函数接受一个参数、即希望得到杨辉三角的行数、代码如下:
function Pascal(n){ //杨辉三角,N为行数 // }
在这个函数中用两个for循环进行嵌套、外层循环数为行数、内层循环为每行内的每一项、代码如下:
for( var i = 0 ; i < n ; i++ ){ //一共N行 for ( var j = 0 ; j <= i ; j++ ) { //每行数字的个数即为行号、例如第1行1个数、第2行2个数 } document.write("<br/>"); }
而在每行中每一个数字均为组合数C(m,n)、其中m为行号(从0算起)、n为在该行中的序号(从0算起)、即:
document.write(Combination(i,j)+" "); //引号里面的内容是两个html空格( )字符
其中Combination(i,j)为计算组合数的函数、这个函数采用组合数的特性C(m,n) = C(m-1,n-1)+C(m-1,n)、对于这样的特性、最有效的办法就是递归:
function Combination(m,n){ if(n == 0) return 1; //每行第一个数为1 else if(m == n) return 1; //最后一个数为1 //其余都是相加而来 else return Combination(m-1,n-1)+Combination(m-1,n); }
完整代码:
<%@ page language="java" import="java.util.*" pageEncoding="UTF-8"%> <% String path = request.getContextPath(); String basePath = request.getScheme()+"://"+request.getServerName()+":"+request.getServerPort()+path+"/"; %> <%-- 杨辉三角 createDate 2010-7-8 author 旦旦而学 --%> <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN"> <html> <head> <base href="<%=basePath%>"> <title>杨辉三角</title> <meta http-equiv="pragma" content="no-cache"> <meta http-equiv="cache-control" content="no-cache"> <meta http-equiv="expires" content="0"> <meta http-equiv="keywords" content="keyword1,keyword2,keyword3"> <meta http-equiv="description" content="This is my page"> <script type="text/javascript"> function Combination(m,n){ if(n == 0) return 1; //每行第一个数为1 else if(m == n) return 1; //最后一个数为1 //其余都是相加而来 else return Combination(m-1,n-1)+Combination(m-1,n); } function Pascal(n){ //杨辉三角,N为行数 for( var i = 0 ; i < n ; i++ ){ //一共N行 for ( var j = 0 ; j <= i ; j++ ) { //每行数字的个数即为行号、例如第1行1个数、第2行2个数 document.write(Combination(i,j)+" "); } document.write("<br/>"); } } </script> </head> <body> <!-- 直接传入希望得到的杨辉三角的行数 --> <input value="杨辉三角" type="button" onclick="Pascal(10);" /> </body> </html>
欢迎技术交流。 QQ:138986722