- 基本概念
- 快速排序（Quick Sort）是一种高效的排序算法，它基于分治策略。其基本思想是通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，然后分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。
- 算法步骤
- 划分（Partition）操作
- 首先选择一个基准元素（pivot）。通常可以选择序列中的第一个元素、最后一个元素或者中间元素等。例如，对于序列
[4, 7, 2, 9, 1]，我们选择第一个元素4作为基准元素。
- 然后设置两个指针，一个从序列的左端开始（我们称之为
left指针），一个从序列的右端开始（称之为right指针）。
- 移动
right指针，使其指向第一个小于基准元素的值。在上述例子中，right指针会移动到元素2的位置。
- 接着移动
left指针，使其指向第一个大于基准元素的值。这里left指针会移动到元素7的位置。
- 交换
left和right指针所指向的元素。经过交换，序列变为[4, 2, 7, 9, 1]。
- 继续这个过程，直到
left和right指针相遇。此时，将基准元素与left（或right）指针指向的元素交换。经过这一系列操作，序列被划分成两部分，左边的元素都小于等于基准元素，右边的元素都大于等于基准元素。例如，经过划分后，序列可能变为[2, 1, 4, 9, 7]。
- 递归排序子序列
- 对划分后的两个子序列分别进行快速排序。在上面的例子中，对
[2, 1]和[9, 7]这两个子序列递归地应用快速排序算法，直到子序列的长度为1或者0，此时整个序列就排序完成了。
- 时间复杂度
- 最好情况：时间复杂度为\(O(nlogn)\)。当每次划分都能将序列均匀地分成两部分时，就会出现最好情况。例如，对于一个已经基本有序的序列，快速排序的效率较高。
- 最坏情况：时间复杂度为\(O(n^{2})\)。当序列已经有序或者逆序，并且选择的基准元素是序列的最大值或者最小值时，每次划分只能得到一个元素和其余元素组成的子序列，这样就会导致划分的次数达到\(n - 1\)次，从而使得时间复杂度退化为\(O(n^{2})\)。
- 平均情况：时间复杂度为\(O(nlogn)\)。在实际应用中，快速排序的平均性能很好，这也是它被广泛使用的原因之一。
- 空间复杂度
- 最好情况：空间复杂度为\(O(logn)\)。这是因为在最好情况下，递归调用的栈深度为\(O(logn)\)。
- 最坏情况：空间复杂度为\(O(n)\)。当递归调用的深度达到\(n\)时，例如在最坏的划分情况下，需要\(O(n)\)的栈空间来存储递归调用的信息。
- 平均情况：空间复杂度为\(O(logn)\)。
- 稳定性
- 快速排序是一种不稳定的排序算法。例如，对于序列
[4, 4', 2, 3]（这里4'表示另一个值为4的元素），在划分过程中，如果4'被划分到了4的右侧，并且在后续的排序过程中先于4进行处理，那么最终排序后的序列中4和4'的相对位置可能会发生改变。
- 代码实现（以Python为例）
def quick_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
pivot = arr[0]
left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]
right = [x for x in arr[1:] if x > pivot]
return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)
- 上述代码定义了一个
quick_sort函数，首先判断序列长度是否小于等于1，如果是，则直接返回该序列。然后选择第一个元素作为基准元素pivot，通过列表推导式将序列中除pivot外的元素分别划分到left和right两个子序列中，最后递归地对left和right子序列进行快速排序，并将排序后的子序列和pivot合并起来返回。
- 应用场景
- 快速排序适用于各种数据类型的排序，尤其是对于大规模的随机数据排序效率很高。在实际的软件开发中，如数据库系统中的数据排序、操作系统中的文件排序等场景都有广泛的应用。它能够快速地将数据分成不同的区间，便于后续的查找和处理操作。
