冒泡排序全攻略：概念、原理、复杂度与代码详解

一、冒泡排序的基本概念

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地走访要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序排列的情况），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样。

二、冒泡排序的原理

1. 比较相邻元素
   • 假设我们有一个包含n个元素的数组arr，首先从数组的第一个元素arr[0]开始，比较arr[0]和arr[1]。如果arr[0]>arr[1]（在升序排列的情况下），则交换这两个元素的位置。
   • 接着比较arr[1]和arr[2]，以此类推，直到比较完arr[n - 2]和arr[n - 1]。这样经过一轮比较后，最大的元素就会“浮”到数组的最后一个位置。
2. 多轮比较
   • 第一轮比较结束后，最大的元素已经在正确的位置（数组的末尾）。然后我们对剩下的n - 1个元素进行同样的操作，即从arr[0]开始比较相邻元素，直到arr[n - 3]和arr[n - 2]比较完，这一轮会把第二大的元素放到数组的倒数第二个位置。
   • 重复这个过程，总共需要进行n - 1轮比较，每一轮比较的元素个数会逐渐减少。

例如，对于数组[5, 4, 3, 2, 1]：

• 第一轮比较：
  • 比较5和4，交换位置得到[4, 5, 3, 2, 1]。
  • 比较5和3，交换位置得到[4, 3, 5, 2, 1]。
  • 比较5和2，交换位置得到[4, 3, 2, 5, 1]。
  • 比较5和1，交换位置得到[4, 3, 2, 1, 5]。此时第一轮结束，最大的元素5已经在正确位置。
• 第二轮比较：
  • 比较4和3，交换位置得到[3, 4, 2, 1, 5]。
  • 比较4和2，交换位置得到[3, 2, 4, 1, 5]。
  • 比较4和1，交换位置得到[3, 2, 1, 4, 5]。第二轮结束，第二大的元素4在正确位置。
• 依此类推，直到整个数组排序完成。

三、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度
   • 最坏情况：当输入的数组是完全逆序的时候，例如[n, n - 1, n - 2,..., 1]。对于长度为n的数组，第一轮需要比较n - 1次，第二轮需要比较n - 2次，以此类推，总共需要比较的次数是((n-1)+(n - 2)+...+1=\frac{n(n - 1)}{2})。所以最坏情况下时间复杂度是(O(n^{2}))。
   • 最好情况：当输入的数组已经是有序的，例如[1, 2, 3,..., n]，只需要进行一轮比较，比较次数为n - 1次，时间复杂度是(O(n))。
   • 平均情况：时间复杂度也是(O(n^{2}))，因为在平均情况下，元素的无序程度使得比较次数依然会接近最坏情况。
2. 空间复杂度
   • 冒泡排序是一种原地排序算法，它只需要少量的额外空间来交换元素，空间复杂度是(O(1))，因为它在排序过程中只需要使用几个临时变量来交换元素的位置，不需要额外的存储空间来存储整个数组的副本等。

四、代码实现（以Python为例）

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                # 交换元素位置
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

在这段代码中：

• 外层循环for i in range(n)控制排序的轮数，总共需要n - 1轮。
• 内层循环for j in range(0, n - i - 1)控制每一轮中比较的次数，每一轮比较的元素个数会随着轮数的增加而减少。
• 如果arr[j]>arr[j + 1]，则通过arr[j], arr[j + 1]=arr[j + 1], arr[j]交换这两个元素的位置。

五、冒泡排序的优缺点

1. 优点
   • 实现简单：代码逻辑比较直接，容易理解和编写。对于初学者来说，是学习排序算法的一个很好的入门示例。
   • 稳定性好：在排序过程中，如果两个元素相等，它们的相对位置不会改变。例如，对于数组[3, 2, 2, 1]，排序后两个2的相对位置不会改变。
2. 缺点
   • 时间效率低：当数据量较大时，由于时间复杂度是(O(n^{2}))，会导致排序速度很慢。在实际应用中，对于大规模数据的排序，一般不会使用冒泡排序，而是会选择更高效的排序算法，如快速排序、归并排序等。