5分钟学会红黑树插入（inserting elements into a red black tree)
前言：本文解决的问题
- 什么是红黑树
- 什么时候使用红黑树
- 红黑树插入元素时如何保持平衡
1 什么是红黑树
红黑树（Black red Tree) 是一棵自平衡树，每个节点都遵循以下四条：
- 所有节点只能是红色或者黑丝
- 根节点是黑色
- 只存在相邻的红色节点（即红色节点不能有红色的父节点或者红色的孩子）
- 任意从root到Nil节点，经过的路径中黑色节点的数目是一样的。
具体可以见下图
2 什么时候用红黑树
2.1 为什么会提出红黑树
我们知道，一般在平衡二叉树（BST)作插入、删除、更新、查找的时间复杂度是O(log n)，但是对于那种变形的BST（往一边偏的，变成线性的）时间复杂度就会变成O(n)。红黑树提供了为插入删除提供了最坏的时间保证2O(log n) ，因为它可以保持自平衡，总能把高度维持在 2log(n+1) (n为节点数目）。
2.1 什么时候用红黑树
相比AVL树而言，红黑树没有严格定义左右子树高度差值，并不严格意义的平衡。如果要涉及到很多插入、删除，用AVL的话会很多次旋转(rotation)，此时红黑树是更好的选择。反之，查询多，更改少，即静态的话AVL是更好的选择。在查询效率上，由于AVL树严格平衡，AVL树会比红黑树略快，但时间复杂度是要给数量级上的。此外，相比较AVL树而言，红黑树需要额外的O(n)的空间来存储颜色。
在java集合框架中TreeSet和TreeMap是用红黑树实现的。
# 3 红黑树的插入 ## 3.1 插入情况分类 放方便后续说明，假设要插入的节点为Z，插入后Z的父节点为，Z.parent；Z父节点的兄弟为Z.uncle
* Case 1插入后Z本身就是根元素  如上图所示，插入后就只有这个一个元素，此时直接把该节点变为黑色即可。
* Case 2 插入后Z的父节点是黑色（Z.parent = black ）  这种完全符合红黑树的特性，不需要做出更改
* Case 3 Z的父节点和叔叔节点都是红色（Z.uncle and parent = red/recolor) 这种违反了红黑树的第三代你特征，即不存在父子节点都是红色的，只需要把父节点和叔叔节点都变成黑色（Z.parent = black; Z.uncle = black)，同时上面根节点颜色变成红色。
* Case 4 .Z的父节点是红色，叔叔节点是黑色，Z与父节点和祖父节之间是RL或者LR的情况。（即Z.parent = black and uncle = black(triangle) ->rotate.Z.parent） 和第三种一样违反了父子节点都是红色的特性。此时需要作的是把RL或者LR旋转变成LL或者RR情况的，具体做法就说旋转Z.parent.
* Case 5 Z的父节点红色，叔叔节点是黑色的，Z与父节点、祖父节点在一条线上，即LL和RR的情况。（Z.uncle = black(line)->rotate.Z.grandparent &&recolor） 旋转Z的祖父节点，并重新着色，使满足红黑树特性。 
##3.2 实际举例(针对case3、case4和case5分别举例)
下图中10是要加入的节点，初始树如下 
### case 3,父亲和叔叔节点都是红色的 把10加在末尾，涂红色  把Z.parent 变成黑色，Z.uncle变成黑色，为维持从上往下的路径中黑色节点数量不变，需要把Z.grandparent=red
### case 3,叔叔节点黑色，而且是三角形的，如图 
把Z.parent旋转 
结果如下 
### case 5,叔叔节点黑色，而且是线性的，如图 
旋转Z的祖父节点，rotate the Z.grandparent,如图： 
把旋转后的重新着色
4总结
红黑树的插入元素，总的来说分两部，先旋转，再着色。旋转把RL和LR型变成RR或者LL型，然后再旋转上一级元素；着色要满足红黑树的特性
